- 能量守恒定律、第一类永动机
- 共848题
（1）当桌面下的链条多长时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力．
（2）链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能．
正确答案
解：（1）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为
（2）链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理有：
由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的．
可以根据平均摩擦力来求Wf
Wf=
f1是最初瞬间的摩擦力，即fMAX，所以f1=20N
f2是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f2=10N
解得：Ek0=Wf-
答：（1）当桌面下的链条0.5m时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；
（2）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为5J．
解析
解：（1）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为
（2）链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理有：
由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的．
可以根据平均摩擦力来求Wf
Wf=
f1是最初瞬间的摩擦力，即fMAX，所以f1=20N
f2是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f2=10N
解得：Ek0=Wf-
答：（1）当桌面下的链条0.5m时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；
（2）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为5J．
（1）1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少？
（2）在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少？
（3）天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射．试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限．
正确答案
解：（1）．根据能量守恒定律，质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能△E1应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有：
代入有关数据得：
（2）．在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为：
所求能量比为：
（3）．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为△M的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有：
式中 
ω为中子星的自转角速度，τ为中子星的自转周期．由⑤⑥式得到：
代入数据得：τ≥4.4×10-4s…⑧
故时间间隔的下限为4.4×10-4s．
答：（1）1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为2.0×1016J/kg
（2）在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比
（3）地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限为4.4×10-4s．
解析
解：（1）．根据能量守恒定律，质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能△E1应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有：
代入有关数据得：
（2）．在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为：
所求能量比为：
（3）．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为△M的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有：
式中
ω为中子星的自转角速度，τ为中子星的自转周期．由⑤⑥式得到：
代入数据得：τ≥4.4×10-4s…⑧
故时间间隔的下限为4.4×10-4s．
答：（1）1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为2.0×1016J/kg
（2）在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比
（3）地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限为4.4×10-4s．
汽车是常见的交通工具．它在给人们带来交通便利的同时，也带来了环境污染、交通安全等一些社会问题．现请运用所学的物理知识解决下列问题：
（1）汽车里的燃料燃烧排放的尾气既污染环境，又会引起热岛效应．请你设想可以采用哪些新型能源来解决这个问题并说出它的优点．（要求写出一种）
（2）为了减少交通安全事故发生，可能采用哪些有效措施？请提出设想和建议（要求写出两条）
正确答案
解：（1）可以用太阳能，优点是卫生、节能、不会排放尾气等．
可以用蓄电池，优点是不会排放尾气等．
可以用液化气，优点是排出尾气少等．
（2）汽车司机和乘客要系上安全带，不要超速行驶，避免由于惯性造成的伤害；
行人要遵守交通规则；
设计感应装置，遇到障碍物自动减速或者刹车．
答：（1）设想如上；
（2）建议如上．
解析
解：（1）可以用太阳能，优点是卫生、节能、不会排放尾气等．
可以用蓄电池，优点是不会排放尾气等．
可以用液化气，优点是排出尾气少等．
（2）汽车司机和乘客要系上安全带，不要超速行驶，避免由于惯性造成的伤害；
行人要遵守交通规则；
设计感应装置，遇到障碍物自动减速或者刹车．
答：（1）设想如上；
（2）建议如上．
（1）汽车行驶路是多少？
（2）汽车行驶过程中牵引力的做功是多少？
（3）汽车发动机的效率是多少？
正确答案
解：（1）汽车行驶路程：s=vt=50km/h×0.5h=25km；
（2）由图知，当v=50km/h时，汽车受到的阻力f=2000N，
因为汽车匀速行驶，所以有：F=f=2000N；
汽车行驶过程的牵引力做功为：W=Fs=2000N×25000m=5×107J；
（3）汽油的质量为：m=ρV=0.8×103kg/m3×5.6×10-3m3=4.48kg；
完全燃烧释放的热量为：Q放=qm=4.0×107J/kg×4.48kg=1.792×108J；
汽车发动机的效率为：η=
答：（1）汽车行驶路程是25km；
（2）汽车行驶过程的牵引力做功是5×107J；
（3）汽车发动机的效率是27.9%
解析
解：（1）汽车行驶路程：s=vt=50km/h×0.5h=25km；
（2）由图知，当v=50km/h时，汽车受到的阻力f=2000N，
因为汽车匀速行驶，所以有：F=f=2000N；
汽车行驶过程的牵引力做功为：W=Fs=2000N×25000m=5×107J；
（3）汽油的质量为：m=ρV=0.8×103kg/m3×5.6×10-3m3=4.48kg；
完全燃烧释放的热量为：Q放=qm=4.0×107J/kg×4.48kg=1.792×108J；
汽车发动机的效率为：η=
答：（1）汽车行驶路程是25km；
（2）汽车行驶过程的牵引力做功是5×107J；
（3）汽车发动机的效率是27.9%
一质量M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m=0.2kg、电荷量为q=0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示．细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示．运动过程中滑块的电荷量保持不变．空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B=1.0T．（取水平向右为正方向，g=10m/s2）
（1）滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度 vt取决于滑块进入细管时的初速度v0
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt和v0的函数关系？
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt-v0图象（只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图象）．
正确答案
解：（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：F洛=qv0B=1N ①
依题意小球受洛仑兹力方向向上，F洛＜mg=2N，小球与管的下壁有弹力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动
由动量守恒定律：mv0=（m+M）v ②
对系统：由能量守恒定律：
由②③得：Q=8 J
故系统最终产生的内能为8J．
（2）①分析：当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：mg=qv‘0B ④
得：v'0=20m/s
下面分a、b两种情况进行讨论分析：
a、当滑块初速小于v0=20m/s时，F洛＜mg，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力，使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速
对系统：依动量守恒定律：mv0=（m+M）vt ⑤
代入数据得：vt=0.2v0 ⑥（0＜v0＜20m/s）
b、当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为 vt=20m/s，而细管作匀加速直线运动，加速到V′⑧
当滑块以初速度为v0进入，若恰好V′=vt=20m/s，则对系统依动量守恒定律有：mv0=（m+M）V′
可得：v0=100m/s＞60m/s，
当滑块以v0=60m/s进入时，f洛=qv0B=6N＜（m+m）g=10N
∴细管工不会离开地面．
可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s
故当滑块初速小于v0=20m/s时，滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者以相同的速度一起匀速运动；
当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块作匀减速直线运动，当速度达到20m/s时，开始运动运动，细管开始做匀加速运动，后做匀速运动，且速度小于20m/s．
②根据以上分析得出滑块的vt-v0图象如下所示：
解析
解：（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：F洛=qv0B=1N ①
依题意小球受洛仑兹力方向向上，F洛＜mg=2N，小球与管的下壁有弹力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动
由动量守恒定律：mv0=（m+M）v ②
对系统：由能量守恒定律：
由②③得：Q=8 J
故系统最终产生的内能为8J．
（2）①分析：当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：mg=qv‘0B ④
得：v'0=20m/s
下面分a、b两种情况进行讨论分析：
a、当滑块初速小于v0=20m/s时，F洛＜mg，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力，使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速
对系统：依动量守恒定律：mv0=（m+M）vt ⑤
代入数据得：vt=0.2v0 ⑥（0＜v0＜20m/s）
b、当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为 vt=20m/s，而细管作匀加速直线运动，加速到V′⑧
当滑块以初速度为v0进入，若恰好V′=vt=20m/s，则对系统依动量守恒定律有：mv0=（m+M）V′
可得：v0=100m/s＞60m/s，
当滑块以v0=60m/s进入时，f洛=qv0B=6N＜（m+m）g=10N
∴细管工不会离开地面．
可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s
故当滑块初速小于v0=20m/s时，滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者以相同的速度一起匀速运动；
当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块作匀减速直线运动，当速度达到20m/s时，开始运动运动，细管开始做匀加速运动，后做匀速运动，且速度小于20m/s．
②根据以上分析得出滑块的vt-v0图象如下所示：
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