- 能量守恒定律、第一类永动机
- 共848题
“和平号”空间站已于×××××成功地坠落在南太平洋海域．坠落过程可简化从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、溶化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）．
（1）试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）．
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg轨道离地面的高度为h=146km地球半径R=6.4×106m坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2入海残片的质量m=1.2×104kg入海残片的温度升高△T=3000K入海残片的入海速度为声速v=340m/s
空间站材料每1千克升温1K平均所需平均所需能量c=1.0×103J
每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．
正确答案
解：（1）以地面为重力势能原点
附落开始时空间站在近圆轨道的势能为EP=mgh
以v表示空间站在近圆轨道上的速度
Mg=M
半径：r=R+h
则在近圆轨道上空间站的机械能
E=Mg（
在坠落过程中，用于消毁部分的能量为
Q汽=（M-m）μ
用于残片开温 Q残=Cm△T
残片动能 E残=
由能量守恒得：E=Q汽+E残+Q残+Z′
E′=Mg（
（2）以上数据得 E′=2.9×1012J
答：（1）散失能量E′的公式为E′=Mg（
（2）算出E′的数值是2.9×1012J．
解析
解：（1）以地面为重力势能原点
附落开始时空间站在近圆轨道的势能为EP=mgh
以v表示空间站在近圆轨道上的速度
Mg=M
半径：r=R+h
则在近圆轨道上空间站的机械能
E=Mg（
在坠落过程中，用于消毁部分的能量为
Q汽=（M-m）μ
用于残片开温 Q残=Cm△T
残片动能 E残=
由能量守恒得：E=Q汽+E残+Q残+Z′
E′=Mg（
（2）以上数据得 E′=2.9×1012J
答：（1）散失能量E′的公式为E′=Mg（
（2）算出E′的数值是2.9×1012J．
2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”．若着陆的最后阶段可简化为三个过程：①探测器从月球表面附近高为H处开始匀减速竖直下降至静止；②悬停（即处于静止状态）；③自由下落至月球表面．为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过vm，月球表面附近的重力加速度为g0，探测器在减速过程中每秒钟消耗的燃料为△m=pa+q（a为探测器匀减速下降的加速度大小，p、q为大于零的常数）．忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化．
（1）求探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm；
（2）若在（1）中悬停最大高度hm不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗的燃料质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大，最低消耗燃料的质量m为多少．
正确答案
解：（1）在自由下落到月球表面的过程中，由vm2=2g0hm
解得：hm=
（2）探测器从高为H处匀减速下降到hm悬停位置的过程中，由运动学公式得：
H-hm=
又m=△m△t=（ap+q）
由上式可知，当p
即a=
则有：m=2
答：（1）探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm为
（2）最低消耗燃料的质量m为2
解析
解：（1）在自由下落到月球表面的过程中，由vm2=2g0hm
解得：hm=
（2）探测器从高为H处匀减速下降到hm悬停位置的过程中，由运动学公式得：
H-hm=
又m=△m△t=（ap+q）
由上式可知，当p
即a=
则有：m=2
答：（1）探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm为
（2）最低消耗燃料的质量m为2
三峡水电站大坝坝高185米，正常蓄水位175米，总装机容量2250万千瓦，最后一台水电机组，已于2012年7月4日投产，这意味着三峡水电站成为世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地．若某一时期，三峡用于发电的水流量，Q=1.4×104m3/s水位落差为h=100m，水流冲击水轮机发电，机械能转化为电能，整体发电效率为η=80%，g=10m/s2，求：
（1）这一时期三峡电站的发电功率为多少千瓦；
（2）保定市市区人口105万，平均家庭人口为3人，平均家庭生活用电功率为50W，若这一时期三峡发电全部用于生活用电，它可以满足多少个保定市区的生活用电．
正确答案
解：（1）用于发电的水流量
发电功率是为：P=
水的质量为：m=ρV
t时间内流水的体积为：V=Qt
p=0.8ρQgh
ρ=1.0×103kg/m3，Q=1.4×104m3/s，g=10 m/s2，h=100 m，
解得：P=1.12×1010W．
（2）可供给用户数为
n=
人口数为
N=3n=6.72×108
则可满足类似保定市城市的个数为：
m=
可满足640个保定市的生活用电．
答：（1）按照以上数据估算三峡发电站的发电功率为2×109W．
（2）可以满足640个保定市的生活用电．
解析
解：（1）用于发电的水流量
发电功率是为：P=
水的质量为：m=ρV
t时间内流水的体积为：V=Qt
p=0.8ρQgh
ρ=1.0×103kg/m3，Q=1.4×104m3/s，g=10 m/s2，h=100 m，
解得：P=1.12×1010W．
（2）可供给用户数为
n=
人口数为
N=3n=6.72×108
则可满足类似保定市城市的个数为：
m=
可满足640个保定市的生活用电．
答：（1）按照以上数据估算三峡发电站的发电功率为2×109W．
（2）可以满足640个保定市的生活用电．
如果我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体，单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P0=aT4，其中常量σ=6×10-8W/（m2•K4），我们可以把太阳看成简单的黑体，太阳表面的温度T=6000K，球的表面积公式S=4πR2，其中R为球半径，太阳半径R=7×108m，h=6.63×10-34J•s，光速c=3×108m/s（计算时都保留两位小数）：
（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7m～1×10-5m范围内，求相应的光子的能量范围；
（2）每秒从太阳表面辐射的总能量为多少？
正确答案
解：（1）太阳热辐射能量以光子射出，根据
得：
能量范围在：1.0×10-20J～2.0×10-18J
（2）由黑体辐射能量的公式可得：
答：（1）相应的光子的能量范围是1.0×10-20J～2.0×10-18J；
（2）每秒从太阳表面辐射的总能量为4.8×1030J．
解析
解：（1）太阳热辐射能量以光子射出，根据
得：
能量范围在：1.0×10-20J～2.0×10-18J
（2）由黑体辐射能量的公式可得：
答：（1）相应的光子的能量范围是1.0×10-20J～2.0×10-18J；
（2）每秒从太阳表面辐射的总能量为4.8×1030J．
图甲是“玉免号”月球车在月球上工作时的情景．由于月球上昼夜温差极大，为保护仪器，月夜时月球车的左右两个面积均为S的太阳能电池板收起后覆盖在车上（这时电池板在下表面），两电池板可绕轴AB和CD以等大的角速度转动，等月昼来临再自动唤醒后打开，如图乙、丙所示．设月球车质量为m，运动时月面对其阻力为车重的K倍，月球表面重力加速度为g，电池板打开后会始终保持与太阳光垂直，且使月球车电动机具有最大输出功率P，求：
（1）假设唤醒时阳光从月球车右上方并与月面成30°角射来，两块太阳能电池板匀速打开与阳光垂直，求左右两电池板打开的时间之比．
（2）若月球车从静止开始以最大功率P在水平月面上做直线运动，通过距离L时达到最大速度，求这个过程经历的时间．
（3）太阳到月球的平均距离为R，太阳光在空间传播过程能量损失不计，太阳光垂直于电池板，太阳能转化成月球车机械能的总效率为η，已知半径为r的球其表面积为4πr2，求太阳发光功率P0．
正确答案
解：（1）由题意知，两太阳能电池板与阳光垂直，被唤醒时左右两块各转动120°和240°．
θ=ωt
（2）以恒定功率行驶达最大速度运动时间最短为t，最在速度为v；
由动能定理可知，Pt-kmgL=
P=kmgv；
联立解得：t=
（3）月球上单位时间单位面积上获得的太阳能E1=
太阳能电池板上单位时间单位面积上获得的太阳能E2=
由E1=E2
得P0=
答：（1）左右两电池板打开的时间之比为1：2；（2）经历的时间为t=
解析
解：（1）由题意知，两太阳能电池板与阳光垂直，被唤醒时左右两块各转动120°和240°．
θ=ωt
（2）以恒定功率行驶达最大速度运动时间最短为t，最在速度为v；
由动能定理可知，Pt-kmgL=
P=kmgv；
联立解得：t=
（3）月球上单位时间单位面积上获得的太阳能E1=
太阳能电池板上单位时间单位面积上获得的太阳能E2=
由E1=E2
得P0=
答：（1）左右两电池板打开的时间之比为1：2；（2）经历的时间为t=
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