平面向量的综合题
共11题

· 平面向量的综合题

平面向量的综合题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。

正确答案

①④⑤

解析

∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；

∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵

∴，故⑤正确因此，正确的编号是①④⑤

考查方向

本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用.

解题思路

根据题意逐一判断序号。

易错点

平面向量的基本性质混淆，向量的数量积求解错误，计算能力弱

知识点

平面向量的概念辨析平面向量的综合题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.平面向量与的夹角为，，，若，则的最

小值是．

正确答案

解析

试题分析：依题意可知，故当时，取得最小值，故此题答案为。

考查方向

本题主要向量数量积的运算、二次函数的最值等知识点．

解题思路

对进行平方，利用二次函数的知识求最值。

易错点

知识点

数量积表示两个向量的夹角平面向量的综合题

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知，其中，，

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量

与共线，求边长和的值．

正确答案

解析

试题分析：本题属于向量结合三角函数以及解三角形的问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接根据题意得到函数的解析式再使用辅助角公式合二为一化简之后再求单调区间；（2）利用正余弦定理来解三角形。

（1）由题意知．

在上单调递增，

令，得

的单调递减区间

（2），，又，

即．，由余弦定理得．

因为向量与共线，所以，

由正弦定理得．．

考查方向

本题考查了向量结合三角函数以及解三角形的问题。

解题思路

本题考查向量结合三角函数以及解三角形的问题，解题步骤如下：（1）直接根据题意得到函数的解析式再使用辅助角公式合二为一化简之后再求单调区间；（2）利用正余弦定理来解三角形。

易错点

第一问忘记写这一个条件。

知识点

复合三角函数的单调性三角函数恒等式的证明平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知点P是函数y＝sin（2x＋θ）图像与x轴的一个

交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大值和最小

值点，则·＝

A－1

B－1

C－1

D－1

正确答案

解析

可以考虑特殊情况，即当θ=0时来做，故p可以选择原点，AB两点的坐标也很容易表示出来，所以利用向量的数量积的坐标运算可得·＝－1，所以选C。

考查方向

三角函数及向量的数量积应用。

解题思路

可以找一种特殊情况来做。

易错点

不会求其数量积。

知识点

平面向量数量积的运算平面向量的综合题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”。现有函数：

①;

②；

③；

④．

则在区间上具有“性质”的函数为__________．

正确答案

①③④

解析

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知识点

函数的值域及其求法函数恒成立、存在、无解问题平面向量数量积的运算平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

C 2，π

D2，4π

正确答案

解析

由题意可得=（，2sinx1），

故点Q的坐标为（，2sinx1），

由点Q在y=f（x）的图象上运动可得，

消掉x1可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x

故可知最大值及最小正周期分别是2，π，

故选C

知识点

平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量的综合题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知向量（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直，．

（1）求k的值及F()的单调区间；

（2）已知函数（a为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

平面向量的综合题

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知平面向量a=（–1）,b=（）。

（1）证明a⊥b；

（2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ （t2–3）b，y=–ka+tb，且x⊥y,试求函数关系式k=f（t）;

（3）据（2）的结论,讨论关于t的方程f（t）–k=0的解的情况。

正确答案

（1）证明：∵a·b==0，∴a⊥b

（2）解：∵x⊥y,∴x·y=0

即［a+（t2–3）b］·（–ka+tb）=0，整理后得

–ka2+［t–k（t2–3）］a·b+t（t2–3）·b2=0

∵a·b=0,a2=4,b2=1

∴上式化为–4k+t（t2–3）=0，∴k=t（t2–3）.

（3）解：讨论方程t（t2–3）–k=0的解的情况，可以看作曲线f（t）=t（t2–3）与直线y=k的交点个数

于是f′（t）=（t2–1）=（t+1）（t–1）.

令f′（t）=0,解得t1=–1,t2=1.当t变化时，f′（t）,f（t）的变化情况如下表：

当t=–1时，f（t）有极大值，f（t）极大值=；

当t=1时，f（t）有极小值，f（t）极小值=–.

而f（t）=（t2–3）t=0时，得t=–,0,。

所以f（t）的图象大致如下：

于是当k>或k<–时，直线y=k与曲线y=f（t）仅有一个交点，则方程有一解；

当k=或k=–时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k=0，直线与曲线有三个交点，但k、t不同时为零，故此时也有两解；当–<k<0或0<k<时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解。

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法利用导数研究函数的单调性数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的综合题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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