- 充分条件与必要条件
- 共2861题
已知集合A={y|y=x2-
正确答案
A={y|y=(x-
3
4
)2+
B={x|x≥1-m2}
p是q的充分条件∴A⊆B，
1-m2≤
∴m≥
设p：x2-x-6＜0，则p的一个充分而不必要条件是______．（填写一个满足题意的即可）
正确答案
∵p：x2-x-6＜0，
∴P=（-2，3）
设q是p的一个充分而不必要条件
则Q⊈P
故答案为：0＜x＜1[集合（-2，3）的真子集均可]
已知函数y=lg（4-x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 ______．
正确答案
∵A={x|x＜4}，
∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，
∴集合A是集合B的子集，
由图易得a＞4．
故答案为：a＞4．
已知集合A={y|y=x2-
正确答案
解：
B={x|x≤
由题意，知
从而有
解得：
∴m的取值范围是{m|
已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-
（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）若A=B显然a=0时不满足题意
当a＞0时A={x|-
当a＜0时A={x|
故A=B时，a=2
（2）p⇒q得A⊆B且A≠B
0＜ax+1≤5⇒-1＜ax≤4
当a=0时，A=R不满足．
当a＞0时，A={x|-
解得a＞2
当a＜0时，A={x|
综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜-8
扫码查看完整答案与解析