- 充分条件与必要条件
- 共2861题
设A：x（x-1）＜0，B：0＜x＜m若B是A成立的必要不充分条件，则m取值范围为______．
正确答案
由x（x-1）＜0得0＜x＜1，
∵B是A成立的必要不充分条件，
∴集0＜x＜1是集0＜x＜m的真子集．
由数轴可知，m＞1．
故答案为：m＞1
若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是______．
正确答案
又∵f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，
∴Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}，
P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2-t}，
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件
∴P⊊M，
则2-t＜-1
则t＞3
故答案为：（3，+∞）
例6．（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件？
（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件？
正确答案
（1）欲使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件，
则只要{x|x＜-
则只要-
即m≥2，
故存在实数m≥2时，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件．
（2）欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件，
则只要{x|x＜-
则这是不可能的，
故不存在实数m时，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件．
已知A={x|
正确答案
∵B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
C={x|log
由于A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，
∴A⊊B，A⊋C，
又A={x|
∴
∴
∴□=1．
故答案为：1．
已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
正确答案
由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-2≤x≤m+2}．（4分）
（1）∵A∩B=[0，3]
∴
∴
∴m=2；（8分）
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁RB，
而CRB={x|x＜m-2，或x＞m+2}（10分）
∴m-2＞3，或m+2＜-1，（12分）
∴m＞5，或m＜-3．（14分）
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