- 充分条件与必要条件
- 共2861题
已知集合A={x|x≥2}，B={x|
正确答案
当a＞0时，B={x|x＞a}；
当a＜0时，B={x|x＜a}；
要使B⊆A，需a＞0时，B={x|x＞a}；
又A={x|x≥2}
所以a≥2，
所以B⊆A的充要条件是a≥2，
B⊆A的一个充分非必要条件只需A的范围比a≥2小即可．
所以B⊆A的一个充分非必要条件a＞2，
故答案为：a＞2．
设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的______条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）
正确答案
当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N⊆M”为真命题
若N⊆M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立
∴a=1是N⊆M的充分不必要条件
故答案为：充分不必要条件
设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|y=
正确答案
∵函数y=
∴集合B={x|y=
若A⊆（A∩B），则A=A∩B
所以2a+1≥3且3a-5≤22，解之得1≤a≤9
又∵集合A是非空集合
∴2a+1≤3a-5，解之得a≥6
综上所述，得A⊆（A∩B）的一个充分必要条件是：6≤a≤9
条件“6≤a≤9”的一个充分不必要条件是“7≤a≤9”或“6≤a≤8”等等（答案不唯一），
即为A⊆（A∩B）的充分不必要条件．
故答案为：7≤a≤9
已知条件p；x∈A={x|x-a|≤4，x∈R，a∈R}，条件q：x∈B={x|
（I）若A∩B=（5，7]，求实数a的值；
（II ）若p是g的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
由|x-a|≤4可得-4≤x-a≤4，
解得a-4≤x≤a+4，
即A={x|a-4≤x≤a+4}． …（2分）
由
即B={x|x＜-1或x＞5}． …（4分）
（Ⅰ）由A∩B=（5，7）知a+4=7
∴a=3 …（7分）
（Ⅱ）∵p是q的充分不必要条件，
∴a+4＜-1，或a-4＞5，…（10分）
解得a＜-5或a＞9． …（12分）
已知集合A是函数y=lg（20+8x-x2）的定义域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）由条件得：A={x|-2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}
若A∩B=φ，则必须满足
所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；
（Ⅱ）易得：¬p：x≥10或x≤-2，
∵¬p是q的充分不必要条件，
∴{x|x≥10或x≤-2}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，
则
∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．
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