- 充分条件与必要条件
- 共2861题
已知全集U，A⊆B是CUA∪B=U的______条件．
正确答案
若“A⊆B”则有“CUA∪B=U”
反之，若“CUA∪B=U”成立则有“A⊆B”成立
所以A⊆B是CUA∪B=U的充要条件
故答案为：充要条件．
己知命题p：x∈A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：x∈B={x|x2-4x+3≥0，x∈R}
（l）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（2）若¬q是p的必要条件，求实数a的值．
正确答案
（1）∵B={x|x≤1或x≥3}，A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，
且A∩B=∅，A∪B=R，
依题意得a-1=1，且a+1=3，
则a=2；
（2）∵¬q是p的必要条件，
∴A⊆CRB，
又CRB={x|1＜x＜3}，
即
解得：2≤a≤2，
则a=2．
已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x2-（a+1）x+a＞0}
（1）若a=2，求集合S；
（2）若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）当a=2时，不等式x2-（a+1）x+a＞0即为x2-3x+2＞0
解得x＜1或x＞2
∴S={x|x＜1或x＞2}…（6分）
（2）由|x-1|＞2解得x＜-1或x＞3∴P={x|x＜-1或x＞3}…（8分）
由x2-（a+1）x+a＞0即（x-a）（x-1）＞0
∵x∈S是x∈P的必要条件∴P⊆S…（9分）
当a＞1时，S={x|x＜1或x＞a}
由P⊆S得a≤3∴1＜a≤3…（11分）
当a＜1时，S={x|x＜a或x＞1}
由P⊆S得a≥-1∴-1≤a＜1…（13分）
综上所述，实数a的取值范围-1≤a＜1或1＜a≤3…（14分）
已知集合P={x|（x-1）2＞16}，Q={x|x2+（a-8）x-8a≤0}．
（1）求a的一个值，使它成为P∩Q={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件；
（2）求a的取值范围，使它成为P∩Q={x|5＜x≤8}的充要条件；
（3）求P∩Q．
正确答案
（1）由已知得P={x|x＜-3，或x＞5}，画数轴可知，当a∈[-5，3]，Q={x|-a≤x≤8}，满足P∩Q={x|5＜x≤8}，
．当a取区间[-5，3]内的任一个值，如a=3就是P∩Q={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件；---------------（6分）
（2）当a取值范围是区间[-5，3]时，就是P∩Q={x|5＜x≤8}的充要条件…-…（10分）
（3）①当a＞3时，解为[-a，-3）∪（5，8]
②当-5≤a≤3时，解为（5，8]
③当-8≤a＜-5时，解为[-a，8]
④当a＜-8时，解为[8，-a]…（14分）
已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）P={x|2x2-3x+1≤0}={x|
当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}（4分）
则P∩Q={1}（6分）
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}（8分）
∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q（9分）
∴
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