- 充分条件与必要条件
- 共2861题
命题p：∃n∈R，∀m∈R，m•n=m，命题q：∀n∈R，∃m∈R，m2＜n．则p∨q是______命题（选填“真”或“假”）
正确答案
∵命题p：∃n=1∈R，∀m∈R，m•n=m，
∴p是真命，
又∵命题q：∀n∈R，∃m∈R，m2＜n．是假命，
∴p∨q是真命题．
故答案为：真
给出下列四个命题
（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；
（3）函数y=
（4）双曲线
其中是假命题为______（将你认为是假命题的序号都填上）
正确答案
（1）当k=-1，函数y=cos2（-x）-sin2（-x）=cos2x，最小正周期也为π，是个假命题；
（2）直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互平行，
根据两条线平行的充要条件
（3）函数 y=
等号不能成立，y不能取到最小值2，故（3）错；
（4）双曲线
综上可知假命题有（1）（3），
故答案为：（1）（3）．
若“a≥b⇒c＞d“和“a＜b⇒e≤f“都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d“是“e≤f“的______条件．
正确答案
∵a≥b⇒c＞d和a＜b⇒e≤f都是真命题
∴c≤d⇒a＜b是一个真命题，
∴c≤d⇒e≤f是一个真命题
∵两个逆命题都是假命题
∴“c≤d“是“e≤f“的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件．
在下列命题中，真命题有______（选取所有真命题的序号）：
①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题
②“若m＜2，则x2-2x+m=0有实根”的逆命题
③“若A∩B=B，则A∪B=A”的逆否命题
④“（x+3）2+（y-4）2=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要条件．
正确答案
①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题等价于它的逆命题：“在同一个三角形中，大角对大边”，
可以判断逆命题是真命题，故正确；
②若x2-2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，说明它是假命题；
③逆否命题与原命题等价，直接判断原命题：“若A∩B=B，则A∪B=A”，根据集合交并的性质知，它是真命题，得到逆否命题也是真命题；
④“（x+3）2+（y-4）2=0”说明x+3=0且y-4=0，而“（x+3）（x-4）=0“说明x+3=0或y-4=0，可见不是必要条件，为假命题．
故答案是①②③
有以下四个命题：
①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要条件；
④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号 ______．
正确答案
①y=sin(2x+
②由bcosB=ccosC结合正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C，所以B=C或B+C=
也可用余弦定理统一成边找关系；
③|x|＞3⇔x＞3或x＜-3，故x＞4⇒|x|＞3，反之不成立，命题正确；
④f′(x)=cosx+
故答案为：③④
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