- 充分条件与必要条件
- 共2861题
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
⑤已知向量
其中真命题的序号是______．
正确答案
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是”若x，y互为相反数，则x+y=0“为真命题．①正确
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线的一支，并非整个双曲线，②错误
③若∠B=60°，则“∠A+∠C=120°=2∠B，“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列．
反之“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则，“∠A+∠B+∠C=3∠B=180°，∠B=60° ③正确
④若
⑤向量
故答案为：①③⑤
已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若m=5，“p或q”为真命题，“¬p”为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
正确答案
由（x+2）（x-6）≤0，解得：-2≤x≤6．
即 p：-2≤x≤6，…（2分）
（1）当m=5时，q：-3≤x≤7…（3分）
若“p或q”为真命题，“¬p”为真命题，
则p为假命题，q为真命题．
由
得-3≤x＜-2或6＜x≤7．
∴实数x的取值范围为[-3，-2）∪（6，7]． …（6分）
（2）∵p是q的充分条件，
∴[-2，6]是[2-m，2+m]的子集． …（9分）
∴
∴实数m的取值范围为（4，+∞）． …（12分）
已知命题p：|4-x| ≤6 ，q：x2-2x+1-a2≥0(a>0) ，若非p是q的充分不必要条件，求a 的取值范围．
正确答案
解：
q ：x2-2x+1-a2≥0，x ≥1+a 或x ≤1-a ，记B={x|x ≥1+a 或x ≤1-a} ，
而
∴0
已知p：{x|x2-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
正确答案
由x2-8x-20≤0，可得-2≤x≤10，∴¬p：A={x|x＞10或x＜-2}． 由于 ¬q：即 B={x|x＞1+m或x＜1-m}，…（4分）
∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴A是B的真子集，
所以，
解得，0＜m≤3，所以实数m的取值范围是（0，3]．…（10分）
已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
正确答案
（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=(x-
1
2
)2-
∵-1＜x＜1
∴-
M={m|-
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N
①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则
②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则
③当a=2-a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得a≥
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