- 充分条件与必要条件
- 共2861题
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2x，lo
其中真命题的是______（写出所有真命题的编号）
正确答案
命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，故①正确．
若P且Q为假命题，则P、Q至少有一个是假命题，故②错误；
在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，故③正确；
不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a＜1，故④错误；
点（x，y）在映射f作用下的象是（2x，lo
故答案为：①③⑤
p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件．
正确答案
∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件
故答案为 必要不充分
下列说法正确的是______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”；
④“m=
正确答案
：①∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，
故┐p⇒┐q为假命题，┐q⇒┐p为真命题，故┐p是┐q的必要不充分条件，即命题①正确．
②逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题，故命题②正确．
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，故③不正确．
④由“m=
但由“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”可得m=-2，或 m=
故答案为 ①②．
已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax2，（a为常数）
（1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax2”的逆否命题．
（2）若
正确答案
（1）命题“若p，则q”的逆否命题为
若¬q：5x-6≤ax2，则¬p：-6≤x≤1；
（2）∵p⇔q，∴x＜-6或x＞l⇔5x-6＞ax2
即不等式ax2-5x+6＜0的解集为{x|x＜-6或x＞1}，
故方程ax2-5x+6=0有两根一6，l，
即
解得a=-1，
故实数a应满足a=-1
有下列命题：
①命题“∃x∈R使得loga（x2+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x2+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是______．
正确答案
对于①“∃x∈R使得loga（x2+1）＞3”的否定是“∀x∈R使得loga（x2+1）≤3”，故①错
对于②，若“p∨q”为假命题，⇒命题p，q都是假命题⇒￢p，￢q都是真命题⇒“¬p∧¬q为真命题，故②对
对于③“a＞2”成立不一定有“a＞5”但“a＞5”成立一定有“a＞2”，所以“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；故③错
对于④，若f（x）是偶函数则f（-x）=f（x）即（-x+1）（-x+a）=（x+1）（x+a），所以（a+1）x=-（a+1）x恒成立所以a=-1故④对
故答案为②④
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