热门试卷

解：（I ）必要条件            

当时，数列是单调递减数列          

充分条件          

数列是单调递减数列          

得：数列是单调递减数列的充分必要条件是；

（II）由（I）得：c≥0        

①当时，，不合题意    

②当时，                          

当时，与同号，

由       

当时，存在，使与异号

与数列是单调递减数列矛盾

得：当时，数列是单调递增数列。

∵x2-7x+10≤0，

∴2≤x≤5，

∵x2-2x+1-a2≤0，

∴1-a≤x≤1+a，

∵“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，

∴q是p的必要而不充分条件，

P是q的充分不必要条件，

∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a}，

∴⇒a≥4．

（I）充分性：若a2+b2=0时，即a=b=0，所以f（x）=x|x|．∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），对一切x∈R恒成立，∴f（x）是奇函数；

必要性：若f（x）是奇函数，则对一切x∈R，f（-x）=-f（x）恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b．

令x=0，得b=-b，所以b=0．

再令x=a，得2a|a|=0，∴a=0，即a2+b2=0．

（II）∵b＜2-3＜0，∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，

故考虑x∈(0，1]时，原不等式变为|x-a|＜-，即x+＜a＜x-．∴只需对x∈(0，1]，满足

对（1）式，由b＜0时，在(0，1]上，f(x)=x+为增函数，∴(x+)max=f(1)=1+b．∴a＞1+b．（3）

对（2）式，当-1≤b＜0时，在(0，1]上，x-=x+≥2．

当x=时，x-=2，∴(x-)min=2．∴a＜2．（4）

由（3）、（4），要使a存在，必须有即-1≤b＜-3+2．

∴当-1≤b＜-3+2时，1+b＜a＜2．

当b＜-1时，在(0，1]上，f(x)=x-为减函数，（证明略）

综上所述，当-1≤b＜2-3时，a的取值范围是(1+b，2)；

当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）．

（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，

其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，

即p是q的充分不必要条件；

（2）∵|4x-3|≤1，

∴≤x≤1．   

解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．

因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，

即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．

∴[，1]⊊[a，a+1]．

∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．

∴实数a的取值范围是：[0，]．