热门试卷

∵命题p：

∴p：x∈[-2，10]，

又∵q：x∈[1-m，1+m]，m＞0，

∵命题p是命题q的必要不充分条件，

∴[-2，10]⊋[1-m，1+m]．

∴

∴0＜m≤3

由（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0⇒p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}（2分）

而x=n+，其中n∈R且n≠0，可知：n＞0时，x=n+≥2，当且仅当n=1时取等号；（4分）

n＜0时，x=n+=-[-n+(-)]≤-2，当且仅当n=-1时取等号；（6分）

⇒q：x∈{x|x≥2或x≤-2}（7分）

又p是q的必要条件，即q⇒p，（8分）

可知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}（10分）

所以1-m≥-2且1+m≤2，又m＞0（11分）

得实数m的取值范围为{m|0＜m≤1}．（12分）

证明：充分性：∵0＜a＜，

∴△=a2-4a（1-a）=5a2-4a=a（5a-4）＜0，

则ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．

而当a=0时，不等式ax2-ax+1-a＞0可变成1＞0．

显然当a=0时，不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．

必要性：∵ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立，

∴a=0或

解得0≤a＜．

故0≤a＜是不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．

P：∵|2-x|≤5

∴-5≤2-x≤5

∴-5≤x-2≤5

∴￢3≤x≤7

∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）

Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），

∴x≤1-a或x≥1+a

∵￢P是Q的充分不必要条件

∴￢P⇒Q且Q不能⇒￢P

∴

解得：0＜a≤4…（11分）

所以a的取值范围为（0，4]…（12分）