热门试卷

由p：≤0，解得-1＜x≤2，…（3分）

记A={x|p}={x|-1＜x≤2}．

由x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）

记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，

∵¬p是¬q的必要不充分条件，

∴p是q的充分不必要条件，即 p⇒q，且q不能推出 p，∴A⊊B．…（8分）

要使A⊊B，又m＞0，则只需 ，…（11分）

∴m≥2，

故所求实数m的取值范围是[2，+∞）．

解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a

即命题p：3a＜m＜4a

由表示焦点在y轴上椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，

∴

命题

由非q为非p充分不必要条件，

则p是q的充分不必要条件

从而有：

∴

方程（1）有实根⇔△1=16-16m≥0，即m≤1；

方程（2）有实根⇔△2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0⇒m≥-，

由-≤m≤1且m∈Z得m=-1，0，1．

当m=-1时，方程（1）为x2+4x-4=0，无整数解；

当m=0 时，方程（2）为x2=5，无整数解；

当m=1时，方程（1）有整数解x=2，方程（2）有整数解x=-1或5，

从而（1）、（2）都有整数解⇒m=1．

反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，

所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1．

（Ⅰ）M={x|＞1}={x|x＜-3或x＞5}，

当a=-6时，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，

∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，

∴q⇒p，p推不出q，

∴命题p是命题q的必要不充分条件．

（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，

命题p是命题q的必要不充分条件，

当-a＞8，即a＜-8时，N={x|8＜x＜-a}，此时命题成立；

当-a=8，即a=-8时，N={8}，命题成立；

当-a＜8，即a＞-8时，此时N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，

综上所述，a的取值范围是{a|a＜-5}．