- 线速度
- 共938题
如图所示，圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3cm，OB是OA的3倍，圆盘的转速n＝120r/min ，试求：
（1）A点转动的周期；
（2）B点转动的角速度；
（3）A、B两点转动的线速度数值。
正确答案
（1）T=0.5s
（2）ω=4πrad/s
（3）vA=0.12πm/s，vB=0.36πm/s
一物体在水平面内沿半径r=20cm的圆轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么它的向心加速度为___________m/s2，它的角速度为____________rad/s。
正确答案
0.2；1
如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得断前瞬间线的拉力比原来大40N，求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力为多大；
（2）这时小球运动的线速度为多大；
（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（取10m/s2）
正确答案
解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用；重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F，
重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，
设原来的角速度为
则
线断时
（2）设线断时小球的线速度大小为v，由
（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
小球落地处离开桌面的水平距离
如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。求：
（1）小球通过最高点A时的速度vA；
（2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T；
（3）若小球运动到最低点B时细线恰好断裂，小球落地点到C点的距离。
正确答案
解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：
解得：
（2）小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律有：
解得：
小球在B点时根据牛顿第二定律有：
解得：T＝6mg
（3）小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
x＝vBt=3L
如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，且线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，g取10m/s2，求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的速度大小；
（3）若小球最终从桌边AB离开桌面，且离开桌面时，速度方向与桌边AB的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离。
正确答案
解：（1）设开始时转速为n0，线的拉力为F0，线断开的瞬间，转速为n，线的拉力为F
由公式
可得
得：
（2）设线断开时速度为v，由公式
得：
（3）
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