- 线速度
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一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．现用打点计时器来测量它匀速转动的角速度．如图甲所示，纸带固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．使圆盘作匀速转动的同时让打点计时器开始打点，得到如图乙的一段纸带．已知圆盘半径r=5.50×10-2m，交流电频率是50Hz，则求得角速度为：______．如果实验测出的角速度值偏大，其原因可能是______．
正确答案
从图象可知，纸带上共有14个间隔，对应的长度：L=10.40cm，对应的时间：t=14T=0.28s，所以纸带的速度：v=
圆盘的角速度：ω=
如果实验测出的角速度值偏大，其原因可能数据处理时使用的时间偏小，即交流电的频率偏大．
故答案为：6.75rad/s；交流电的频率偏大．
一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角度速．
实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片．
实验步骤：
（1）如图（1）所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=______，式中各量的意义是：______．
②某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图（2）所示，求得角速度为______．
正确答案
（3）①根据运动学公式得：
纸带的速度v=
根据圆周运动的知识得：
ω=
其中T为电磁打点计时器打点的时间间隔，
r为圆盘的半径，x2、x1是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，
n为选定的两点间的打点数（含两点）
②半径r=5.50×10-2m，根据纸带选取一段研究，纸带上选取两点间隔尽可能大些．
ω=
故答案为：①
②6.8rad/s
如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O1O2匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上方时，在孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径．试求：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的所有可能值．
正确答案
设小球下落h所用时间t1，经过圆桶所用时间为t2，则h=
解得t1=0.8 s
h+2R=
解得t2=0.4 s
设圆桶的运动周期为T，故有：
nT=t1（n=1，2，3，…）
（m-
解得：T=
且T=
故T=
角速度为：ω=
答：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的可能值为：ω=
如图所示，相同的两个轮子A、B半径R1=10cm，用传送带相连．C轮半径R2=5cm，与电动机转轴相连．已知电动机的转速n=300r/min，C轮与A轮间、AB轮与皮带间都不打滑．物体P以v0=1m/s的水平初速度从左端滑上传送带，P与传送带间的动摩擦因数μ=0.57，A、B间距离为2m，求：
（1）B轮的角速度是多大？
（2）物体P与传送带间的相对位移是多大？
正确答案
（1）由于不打滑，A、B、C的轮缘有相同的线速度大小，
ωBR1=ωCR2
ωC=2πn=31.4rad/s
代入解得ωB=15.7rad/s
（2）传送带的速度v=ωBR1=1.57m/s＞v0
开始阶段，物体P受向右的滑动摩擦力F=μmg
加速度a=
物体达到与传送带相同速度所用时间t=
这段时间内物体的位移x1=v0t+
相对位移大小△x=vt-x1=0.0285m
答：（1）B轮的角速度是15.7rad/s．
（2）物体P与传送带间的相对位移是 0.0285m．
如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）绳子断的瞬间小球的速度大小；
（2）小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
正确答案
解：（1）绳子断的瞬间满足：
代入数据得到：
（2）绳子断后，小球做平抛运动，竖直方向满足：
解得：t=1s
水平方向：x=vt=2m
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