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简答题

如图所示,一个人用一根长1m,只能承受46N拉力的绳子,拴着一个质量为1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6m,转动中小球在最低点时绳子断了.

求:(1)绳子断时小球运动的角速度多大?

(2)绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离.

正确答案

(1)对小球受力分析,根据牛顿第二定律和向心力的公式可得,

F-mg=mrω2

所以ω==6rad/s.

(2)由V=rω可得,绳断是小球的线速度大小为V=6m/s,

绳断后,小球做平抛运动,

水平方向上:x=V0t    

竖直方向上:h=gt2

代入数值解得 x=6m

小球落地点与抛出点间的水平距离是6m.

答:(1)绳子断时小球运动的角速度为6rad/s.

(2)绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离为6m.

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简答题

如图所示,在水平固定的光滑平板上,有一小球,与穿过中央小孔的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的,用手拉着绳子下端,使小球做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧,小球就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动。求:

(1)小球由半径a到b所需的时间;

(2)绳子拉紧后小球的速率。

正确答案

解:小球的运动轨迹如下图所示:

       

(1)绳子迅速放松时,小球沿原来轨道的切线方向做匀速直线运动至半径为b的新轨道处,距离为,时间为

(2)至新轨道后,绳子拉紧,将原来速度va分解,绳子方向速度消失,剩下新轨道切线方向的速度,即新的圆周运动的速度,为

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简答题

中国探月卫星“嫦娥二号”从西昌卫星发射中心发射升空,月球探测工程取得圆满成功。我国将在2017 年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并返回地球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M 点,并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m 的小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点N,斜面的倾角为α ,已知月球半径为R,月球的质量分布均匀,万有引力常量为G,求:

(1)小球落在斜面上N点时速度的大小。

(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度。

正确答案

解:(1)根据

 

解得 

(2)

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简答题

如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,当小球将要从轨道口飞出时,轨道的压力恰好为零,则小球落地点C距A处多远?

正确答案

解:在B点,由牛顿第二定律得:

解得:

小球平抛运动的时间由得:

水平距离为:

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简答题

如图所示,半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上,圆柱体中心离台边水平距离为0.5R,质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连,开始时将m1控制住放在平台上,两边轻绳竖直。现在释放m1,让m1和m2分别由静止开始运动,当m1上升到圆柱体的最高点时,绳子突然断了,m1恰能做平抛运动,重力加速度为g。求:

(1)m1平抛时的速度v多大?

(2)m2应为m1的多少倍?

(3)m1做平抛运动的过程中,恰能经过与台面等高的B点,求B点离台边的距离sAB多大?

正确答案

解:(1)由牛顿第二定律:若m1恰能平抛,则

(2)当m1上升2R到圆柱体最高点时,m2下降

由机械能守恒

(3)平抛运动时间

平抛水平距离x=vt=2R

离台边sAB=x-0.5R=1.5R

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