- 功率
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一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A钢绳的最大拉力为
B钢绳的最大拉力为mg
C重物的最大速度v2=
D重物匀加速运动的加速度为
正确答案
解析
解：A、加速过程物体处于超重状态，钢索拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为
B、加速过程物体处于超重状态，钢索拉力大于重力，故B错误
C、匀速运动阶段，起重机的功率达到最大值P，此时拉力等于重力，故重物的最大速度v2=
D、重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F=
故选CD
（ ）
A汽车运动前1m位移的内，牵引力是恒力，后2m位移的内，牵引力是变力
B汽车位移为0.5m时加速度的大小a=5m/s2
C汽车从静止开始到运动3m的过程中，拉力的最大功率为10
D汽车从静止开始到运动3m的过程中，拉力的平均功率为10
正确答案
解析
解：A、在前1m内，恒力做功与位移成正比，故拉力恒定，在后2m内力做功与位移也成正比，故拉力恒定，故A错误；
B、在前1m内，有W=Fx可知，受到的拉力为F=20N，根据牛顿第二定律可得F-f=ma，解得a=
C、在前1m内，根据运动学公式可得
D、在前1s内，所需时间为
故选：BD
A物块B满足m2gsinθ=kd
B物块A加速度为
C物块A重力的功率为m2gsinθv
D弹簧弹性势能的增加量为Fd-m1gdsinθ-
正确答案
解析
解：A、开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故有：
m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，所以有：m2gsinθ＞kd，故A错误；
B、当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，物块A的加速度为：a=
C、由于速度v与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于m1gυsinθ，设开始弹簧的压缩量为x1，则有：m1gsinθ=kx1，设弹簧的伸长量为x2，则有：m2gsinθ=kx2，因为x1+x2=d，则有：m1gsinθ+m2gsinθ=kd，所以重力做功的功率为：P=（kd-mgsinθ）v．故C错误．
D、弹簧弹性势能的增加量为由动能定理可知：Fd-m1gdsinθ-W=
解得：W=Fd-m1gdsinθ-
故选：D．
正确答案
解析
解：A、由v-
B、由v-
C、由v-
D、第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，由图象可分析，拉力此时最小为4N，速度最大为3m/s，故D错误；
故选：AC．
正确答案
16
40
解析
解：根据重力势能的减小量等于重力做的功得：
△EP=mgh=2×10×0.8=16J；
由动能定理得：mgh=
解得：v=
重力功率为P=mgvcos60°=2×10×4×0.5W=40W
故答案为：16，40．
质量为m=5×103 kg的汽车，额定功率为P=6×104W，如果在行驶中，汽车受到的阻力为f=3×103N，求：
（1）汽车能够达到的最大速度vm；
（2）如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s时，其加速度a；
（3）如果汽车以10m/s的速度匀速行驶，发动机的实际功率p‘．
正确答案
解：（1）当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，根据P=Fvm=fvm得汽车的最大速度为：
（2）当汽车的速度为5m/s时，牵引力为：
F=
则加速度为：a=
（3）根据P=Fv=fv得：
P=3×103×10W=3×104W．
答：（1）汽车能够到达的最大速度为20m/s；
（2）汽车的加速度为1.8m/s2；
（3）发动机的实际功率为3×104W．
解析
解：（1）当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，根据P=Fvm=fvm得汽车的最大速度为：
（2）当汽车的速度为5m/s时，牵引力为：
F=
则加速度为：a=
（3）根据P=Fv=fv得：
P=3×103×10W=3×104W．
答：（1）汽车能够到达的最大速度为20m/s；
（2）汽车的加速度为1.8m/s2；
（3）发动机的实际功率为3×104W．
一辆汽车额定功率为60kW，质量为5.0×103kg，设阻力恒为车重的0.1倍．
（1）若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度：
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．
（3）求10s末汽车的功率．
正确答案
解：（1）汽车匀速运动时：F1=f=0.1mg=5000N，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：vmax=
（2）汽车匀加速运动时，由牛顿第二定律得：F-0.1mg=ma，
匀加速结束的速度：v=
解得：t=16s，F=7.5×103N，
（3）汽车匀加速的时间是16s，10s末时汽车仍做匀加速运动，
10s末的速度：v′=at′=0.5×10=5m/s，
10s末汽车的功率：P=Fv′=7.5×103×5=3.75×104W=37.5kW；
答：（1）若汽车保持恒定功率运动，运动的最大速度为：12m/s；
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速运动，其匀加速运动的最长时间为16s．．
（3）10s末汽车的功率为37.5kW．
解析
解：（1）汽车匀速运动时：F1=f=0.1mg=5000N，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：vmax=
（2）汽车匀加速运动时，由牛顿第二定律得：F-0.1mg=ma，
匀加速结束的速度：v=
解得：t=16s，F=7.5×103N，
（3）汽车匀加速的时间是16s，10s末时汽车仍做匀加速运动，
10s末的速度：v′=at′=0.5×10=5m/s，
10s末汽车的功率：P=Fv′=7.5×103×5=3.75×104W=37.5kW；
答：（1）若汽车保持恒定功率运动，运动的最大速度为：12m/s；
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速运动，其匀加速运动的最长时间为16s．．
（3）10s末汽车的功率为37.5kW．
某型号小汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为1×103 kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍，g取10m/s2．求：
（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少？
（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s 时的加速度大小是多少？
（3）质量为60kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30s，则驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少？
正确答案
解：（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，
vmax=
（2）此汽车以额定功率启动，设速度达到v1=20 m/s时的发动机牵引力为F1，汽车加速度为a1则
F1=
a1=
（3）当出现紧急情况时，汽车急刹车，此时受到的制动力最大等于汽车轮胎与地面的滑动摩擦力
f=μmg
此时汽车的加速度为a2=
则汽车的刹车距离为s1=
汽车在司机反应时间内行驶的距离为
s2=v0t0=9 m
则此汽车与前车保持的安全距离为
s=s1+s2=84 m．
答：（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是40 m/s．
（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s 时的加速度大小是1.5 m/s2．
（3）驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为84 m．
解析
解：（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，
vmax=
（2）此汽车以额定功率启动，设速度达到v1=20 m/s时的发动机牵引力为F1，汽车加速度为a1则
F1=
a1=
（3）当出现紧急情况时，汽车急刹车，此时受到的制动力最大等于汽车轮胎与地面的滑动摩擦力
f=μmg
此时汽车的加速度为a2=
则汽车的刹车距离为s1=
汽车在司机反应时间内行驶的距离为
s2=v0t0=9 m
则此汽车与前车保持的安全距离为
s=s1+s2=84 m．
答：（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是40 m/s．
（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s 时的加速度大小是1.5 m/s2．
（3）驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为84 m．
（1）根据图象定性描述汽车的运动过程；
（2）求电动车的额定功率；
（3）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s？
正确答案
解：（1）分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，
达到额定功率后，做牵引力（加速度）逐渐减小的变加速直线运动，最终达到最大速度．
（2）当最大速度vmax=15m/s时，牵引力为Fmin=400N，
故恒定阻力 f=Fmin=400N
额定功率 P=Fminvmax=6kW．
所以电动车的额定功率6kW．
（3）匀加速运动的末速度
代入数据解得 v=3m/s
匀加速运动的加速度
代入数据解得 a=2m/s2
电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动
故所求时间为
将v′=2m/s代入上式解得 t=1s．
所以电车经过的时间为1s．
解析
解：（1）分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，
达到额定功率后，做牵引力（加速度）逐渐减小的变加速直线运动，最终达到最大速度．
（2）当最大速度vmax=15m/s时，牵引力为Fmin=400N，
故恒定阻力 f=Fmin=400N
额定功率 P=Fminvmax=6kW．
所以电动车的额定功率6kW．
（3）匀加速运动的末速度
代入数据解得 v=3m/s
匀加速运动的加速度
代入数据解得 a=2m/s2
电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动
故所求时间为
将v′=2m/s代入上式解得 t=1s．
所以电车经过的时间为1s．
一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻F的功率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由牛顿第二定律可以得到，
F=ma，所以a=
t1时刻的速度为V=at=
所以t1时刻F的功率为P=FV=F•
故选D．
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