热门试卷

解；（1）f(x)=是奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，

即f(-x)==-=，所以q=0，又f(2)=，可得p=2，

所以p=2，q=0

（2）由（1）知f(x)== x+，f′(x)=-

令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，令f′（x）＜0得-1＜x＜1，因为x≠0，

所以f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞）

减区间为（-1，0），（0，1）

（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．

（2）f（x）=x+，f（-x）=-x-=-f（x），∴f（x）是奇函数．

（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下

设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=x1-x2+（-）

=x1-x2-=（x1-x2）．

当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2-1＞0，从而f（x1）-f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）．

∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．

（1）由f（1）=1得，2+a=1，解得a=-1，

所以f（x）=2x-；

（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：

函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），

且f（-x）=-2x+=-（2x-）=-f（x），

所以f（x）为奇函数；

（3）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：

因为f′（x）=2+＞0，

所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．

（Ⅰ）∵2f（x）+f（-x）+2x=0       ①对任意的实数x成立；

∴2f（-x）+f（x）+2-x=0     ②；

①×2-②得：3f（x）+2×2x-2-x=0⇒f（x）=（2-x-2×2x）；

（Ⅱ）函数在实数集上递减．

证明：任取a＜b，

则f（a）-f（b）=（2-a-2×2a）-（2-b-2×2b）

=[（2-a-2-b）-2×（2a-2b）]

=[（-）-2×（2a-2b）]

=（2b-2a）（+2）；

∵a＜b；

∴2b-2a＞0，2a+b＞0；

∴（2b-2a）（+2）＞0；

∴f（a）-f（b）＞0⇒f（a）＞f（b）．

∴函数f（x）在R上递减．