热门试卷

f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7（2分）

（1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）

（2）f（x）=-x2+4x+3图象可由y=-x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）

（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）

（1）当x＞0时，-x＜0，则f(x)=，f(-x)=-=，

∴f（x）=f（-x）．

当x＜0时，-x＞0，则f(x)=-，f(-x)=-=-，

∴f（x）=f（-x）．

综上所述，对于x≠0，都有f（x）=f（-x），∴函数f（x）是偶函数．

（2）当x＞0时，f(x)==x++1，

设x2＞x1＞0，则f(x 2)-f(x1)=(x1•x2-4)．

当2≥x2＞x1＞0时，f（x2）-f（x1）＜0，∴函数f（x）在（0，2]上是减函数．

（3）根据偶函数的图象的对称性可得，函数为增函数．

（1）函数的定义域为R，

f（-x）+f（x）=+

==0

∴函数f（x）为奇函数  

 （2）∵f（x）==1-   （a＞1）

设t=ax，则t＞0，y=1-的值域为（-1，1）

∴该函数的值域为（-1，1）

（3）证明：法一：∵f′（x）=＞0

∴f（x）是R上的增函数

法二：设x1，x2∈R，且x1＜x2则f（x1）-f（x2）=-=

∵x1，x2∈R，且x1＜x2∴ax1-ax2＜0，ax1+1＞0，ax2+1＞0，

∴＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）

∴f（x）是R上的增函数

（1）奇函数

定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称

又∵f（-x）=-x+=-(x+)=-f(x)

∴函数f（x）=x+为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数

（2）f（x）在（0，1]上的单调递减

0＜x1＜x2≤1，则0＜x1x2＜1，x1-x2＜0

∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(-)

=(x1-x2)+()=＞0

即f（x1）＞f（x2）

所以f（x）在（0，1]上的是单调递减函数