余弦函数的图象
共11题

· 余弦函数的图象

余弦函数的图象
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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .

正确答案

知识点

正弦函数的图象余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．将函数f（x）＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质

A最大值为1，图象关于直线x＝对称

B在（0，）上单调递减，为奇函数

C在（，）上单调递增，为偶函数

D周期为π，图象关于点（，0）对称

正确答案

解析

所以可以判断的相关性质有：

考查方向

该题主要考察了三角函数图像的伸缩平移变换，考察了诱导公式，考察了正弦型函数的图像及其性质，该题属于中档题题

解题思路

1）根据平移变换和诱导公式得到

2）根据三角函数的图像的性质对选项一一验证得出选项

易错点

主要易错于平移变换出错

知识点

余弦函数的图象余弦函数的定义域和值域余弦函数的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．若实数满足，则称比远离。

（Ⅰ）若比1远离0，求的取值范围；

（Ⅱ）已知函数的定义域。任取，等于和中远离0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）。

正确答案

（I）根据定义可得：，或

（Ⅱ）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法正弦函数的图象余弦函数的图象绝对值不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.定义在的函数满足是奇函数，当则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（）

D10

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数奇偶性的性质指数函数的图像与性质余弦函数的图象余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )

A20.7%

B29.3%

C58.6%

D41.4%

正确答案

解析

由题意知O到距离斜边的距离为，则会遭受台风影响的概率约为，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了几何概型。

解题思路

画出示意图，找到距离斜边的距离为，利用几何概型公式转化为长度之比。

易错点

本题不能将题目转化为所学的知识去解答。

知识点

余弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求最小正周期和单调递减区间；

（2）若上恒成立，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）。

所以最小正周期。

由，得，

故递减区间为。

（2）由上恒成立，得。

由，有，则，

故，则，即，

所以实数的取值范围是，

知识点

余弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则（） .

正确答案

解析

这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线的距离为，所以圆上到直线的距离等于1的点有4个，如图A、B、C、D所示.

知识点

余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)。

A10

正确答案

解析

由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝.

∵A∈，∴cos A＝.

∵cos A＝，∴b＝5或(舍)。

故选D.

知识点

余弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，其中为常数。

（1）求函数的周期；

（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程。

正确答案

（1）（2）

解析

（1），

（2）的最小值为，所以故

所以函数.最大值等于4

，即时函数有最大值或最小值，

故函数的图象的对称轴方程为.

知识点

余弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________。

正确答案

解析

略

知识点

余弦函数的图象

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