三角函数中的恒等变换应用
共286题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知复数。

（1）求的最小值；

（2）设，记表示复数z的虚部）. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵，

∴

∴当，即时，

（2）∵，

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后，得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是。

∴.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用复数的基本概念复数求模

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，。

（1）求的值及函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调减区间。

正确答案

（1）1；

（2）

解析

（1）.

显然，函数的最小正周期为. …………… 8分

（2）令得

，.

又因为，所以.

函数在上的单调减区间为。 …………… 13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数,。

（1）若,求的最大值及相应的的取值集合；

（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

正确答案

见解析。

解析

（1）

当时,，

而,所以的最大值为,

此时,,即,,

∴取最大值时相应的的集合为

（2）依题意,即,,

整理,得,

又,所以,,

而,所以,,所以,的最小正周期为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

设，，若是函数的一个零点，且函数的最大值为。

（1）求实数和的值；

（2）中，设、、所对的边分别为、、，若，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

因为是的一个零点，即，，

易知的最大值为，从而依题意有，综上，

（2）由（Ⅰ）可知，于是，

由正弦定理及余弦定理有：，

故，又，

于是，

，即。

知识点

函数零点的判断和求解三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求在区间上的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

解析

（1），

------------------3分

------------------5分

∴函数的最小正周期为， ------------------6分

由， -----------------7分

得，

∴的单调增区间是， -----------------8分

（2）

------------------3分

函数在区间上的取值范围为， ------------------5分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

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