三角函数中的恒等变换应用
共286题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有

A288种

B144种

C72种

D36种

正确答案

解析

首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为，即满足题意的情况共有种. 故选B.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在分别角的对边，最大时，的面积。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

由题意可知

解得　　　　　………………………………6分

（2）由（1）可知的最大值为1，

，而

由余弦定理知

联立解得 …………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，

（1）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；

（2）求函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

令得:

函数的最大值为，取得最大值的自变量的集合为：

（2）由

得： ,

故的单调求递增区间为：

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞一），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为

A一

B一

正确答案

解析

将f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)＝2sin(2x＋2m－)的图象，则由题意得2×＋2m－＝kπ＋(k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)，∵m>－，∴当k＝－1时，mmin＝－.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，设为线段的中点。

（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系。

正确答案

见解析

解析

本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等。

（1）设，则。点在圆上，，

即点的轨迹的方程为，………………4分

（2）解法一：

（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，显然与轨迹相切；

（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，

因为直线与圆相切，所以，即，………………7分

又直线的斜率等于，点的坐标为。

所以直线的方程为，即，……………9分

由得。

，故直线与轨迹相切。

综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切，………………13分

解法二：设（），则，……………5分

（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；

（ii）当时，直线的方程为，即。

令，则。，又点，

所以直线的方程为，即，………………9分

由得即。

，所以，直线与轨迹相切。

综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切，………………13分

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