- 统计与统计案例
- 共483题
某车间20名工人年龄数据如下表：
21.求这20名工人年龄的众数与平均数；
22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
正确答案
众数是30；
解析
(Ⅰ) 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，
这20名工人年龄的平均数为
考查方向
解题思路
根据众数和平均数的定义，即可得出；
易错点
熟记众数和平均数的概念.
正确答案
见解析
解析
这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
考查方向
解题思路
根据画茎叶图的步骤，画图即可；
易错点
无
正确答案
解析
记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，
{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，
{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。
满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，
故所求的概率为P＝
考查方向
解题思路
利用枚举法，将6人中随机抽取2人的所有可能的情况列举出来，再求概率.
易错点
古典概型中使用枚举时，要注意不重不漏.
某车间20名工人年龄数据如下表：
21.求这20名工人年龄的众数与平均数；
22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
正确答案
众数是30；
解析
(Ⅰ) 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，
这20名工人年龄的平均数为
考查方向
解题思路
根据众数和平均数的定义，即可得出；
易错点
熟记众数和平均数的概念.
正确答案
见解析
解析
这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
考查方向
解题思路
根据画茎叶图的步骤，画图即可；
易错点
无
正确答案
解析
记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，
{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，
{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。
满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，
故所求的概率为P＝
考查方向
解题思路
利用枚举法，将6人中随机抽取2人的所有可能的情况列举出来，再求概率.
易错点
古典概型中使用枚举时，要注意不重不漏.
正确答案
ＬＵＥ
知识点
正确答案
略
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
样本(x1，x2，…，xn)的平均数为
正确答案
解析
由已知，得x1＋x2＋…＋xn＝
整理，得
∵
∴αm＋(α－1)n＝0，即
又
又n，m∈N＋，∴n＜m.
知识点
为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________。
正确答案
10
解析
设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则
＝4，
即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4
知识点
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
（1）求
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第
则样本数据的平均值为
（3）从盒子中随机抽取
正确答案
见解析。
解析
(1) 解：由题意，得
解得
（2）解：
由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为
（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在
∴
∴
（或者
知识点
贵阳市某中学高三（2）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162,170,171,182,163,158,179,168,183,168,篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170,159,162,173,181,165,176,168,178,179.
19.请把两队身高数据记录在图中所示的茎叶图中，并求出两个队的身高的平均数；
20.现从两队所在身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？
正确答案
（Ⅰ）画出茎叶图如图2．
图2
…………………………………………………………………（2分）
解析
（Ⅰ）画出茎叶图如图2．
图2
…………………………………………………………………（2分）
考查方向
主要考茎叶图和平均数的计算。
解题思路
根据茎叶图的定义画出茎叶图，根据公式计算平均数。
易错点
公式记错，算平均数时计算错误。
教师点评
此题着手点低，代入公式即可解决问题。
正确答案
（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，
其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，
则从5人中抽取3名学生的基本事件
其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，共6个，
∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率
解析
（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，
其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，
则从5人中抽取3名学生的基本事件
其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，共6个，
∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率
考查方向
本题主要考查简单随机抽样的概率问题。
解题思路
应用简单随机抽样的方法，一一列举出来，便解决问题。
易错点
在写随机事件的中数的时候容易漏写或多写。
教师点评
本题主要考查了随机事件的概率问题及简单的随机抽样。
18.（本题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.
正确答案
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）将
（Ⅱ）事件“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”分为两种情况：当B地区满意度等级为不满意时，A地区的满意度等级为满意或非常满意；当B地区满意度等级为满意时，A地区满意度等级为非常满意.再利用互斥事件和独立事件的概率来求解.
试题（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
则
由所给数据得
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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