频率分布直方图_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.

19.分别求出的值;

20.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

21.在20题的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

第1组人数, 所以, 第2组人数,所以, 第3组人数,所以, 第4组人数,所以第5组人数,所以

考查方向

分层抽样；随机事件的概率

解题思路

图和表相互结合求得

易错点

计算错误；读取数据时有遗漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,1人

考查方向

分层抽样；随机事件的概率

解题思路

图和表相互结合求得

易错点

计算错误；读取数据时有遗漏

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为, 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是: ,,,,, ,,,, ,,, ,, 其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是: ,,,,,,,,

故所求概率为。

考查方向

分层抽样；随机事件的概率

解题思路

图和表相互结合求得

易错点

计算错误；读取数据时有遗漏

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

18.求的值．

19.求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

=, =

解析

解：由频率分布直方图，得：=, =…（2分）

考查方向

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，常见的还有几何概型和超几何分布。

解题思路

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：由频率算出频率/组距的值再作出对应的图。

易错点

审题不清和考虑不全面导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.108

∴EX=3×0.6=1.8

解析

解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．P（A1）=0.30+0.20+0.10=0.6，P（A2）=0.15，
故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．

20.用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．

解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6）．
P（X=0）= P（X=1）=

P（X=2）= P（X=3）=

∴X的分布列为

∴EX=3×0.6=1.8．

考查方向

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，常见的还有几何概型和超几何分布。

解题思路

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：

根据题设求出相应概率。

本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：分析的所有可能性，并求出其对应的概率，列出分布列，求出期望。

易错点

审题不清和考虑不全面导致出错。

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．菜市中心购物商场在“双l1”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12：00时至16：00时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为( )

A120万元

B100万元

C80万元

D60万元

正确答案

D

解析

该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图，考查考生看图，用图的能力。

解题思路

根据图像算出总销售额，再根据比例计算10时至12时的销售额。

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

计算总销售额易出错。

知识点

频率分布直方图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的．

正确答案

0.03

解析

由题意得: ,所以

考查方向

本题主要考查统计中的频率分布直方图的知识，意在考查考生对于图像的理解能力。

解题思路

根据频率分布直方图各个小矩形的面积和为1即可求得答案。

易错点

不知道频率分布分布直方图的性质导致出错。

知识点

频率分布直方图

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，

，，，由此得到样本的空气质

量指数频率分布直方图，如图.

19.求的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值

20. 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为.求的分布列和数学期望。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），这一年度的空气质量指数的平均值24.6；

解析

(1)由题意，得

解得

50个样本中空气质量指数的平均值为

可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识和二项分布的知识，意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

根据频率分布直方图求出a的值，然后根据平均数的求法求出2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6；

易错点

不会根据频率分布直方图估计平均数；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）的分布列为：

.(或者)。

解析

(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则。的可能取值为0，1，2，

的分布列为：

.(或者)。

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识和二项分布的知识，意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

根据题意判断出，后利用二项分布的知识求出其分布列和期望即可。

易错点

看不出二项分布导致运算很麻烦。

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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