热门试卷

试题分析：（1）根据余弦周期函数的定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可.

证明：（1）易见的定义域为，

对任意，，

所以，

即是以为余弦周期的余弦周期函数.

试题分析：（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；

（2）由于的值域为，所以对任意，都是一个函数值，即有，使得.

若，则由单调递增得到，与矛盾，所以.同理可证.故存在使得.

试题分析：（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可讨论x=0，x=T，x∈（0，T）三种情况：x=0时是显然成立的；x=T时，可得出cosf（2T）=1，从而得到f（2T）=2k1π，k1∈Z，根据f（x）单调递增便能得到k1＞2，然后根据f（x）的单调性及方程cosf（x）=1在[T，2T]和它在[0，T]上解的个数的情况说明k1=3，和k1≥5是不存在的，而k1=4时结论成立，这便说明x=T时结论成立；而对于x∈（0，T）时，通过考查cosf（x）=c的解得到f（x+T）=f（x）+f（T），综合以上的三种情况，最后得出结论即可．

（3）若为在上的解，则，且，

，即为方程在上的解.

同理，若为方程在上的解，则为该方程在上的解.

以下证明最后一部分结论.

由（2）所证知存在，使得，，，，，.

而是函数的单调区间，，，，.

与之前类似地可以证明：是在上的解当且仅当是在上的解.

从而在与上的解的个数相同.

故，，，，，.

对于，，，

而，故.

类似地，当，，，时，有.

结论成立.