函数解析式的求解及常用方法
共177题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米。

（1）当h为多少米时，用料最省？

（2）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．

（1）求出r与h满足的关系式；

（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．

正确答案

解：（1）设圆锥纸筒的容积为，则，

由该圆锥纸筒的容积为π，则，即，

故r与h满足的关系式为；

（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小

设该纸筒的侧面积为，则，其中为圆锥的母线长，且，

所以（），

设（），

由，解得，

当时，；当时，；

因此，时取得极小值，且是最小值，此时亦最小；

由得，所以最省时的值为

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函数解析式的求解及常用方法旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 16 分

20.已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖。求证：若时，函数在区间上被函数覆盖。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）

（1）（《坐标系与参数方程选讲》选做题）

已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）距离的最大值为_________。

（2）（《几何证明选讲》选做题）

已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，的平分线分别交AB、AE于点D、F，则=___________。

正确答案

（1）

（2）45°

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