函数解析式的求解及常用方法
共177题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设区间（0，1）内的实数对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个圆，使两端A、B恰好重合，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与轴交于点N（）根据这一映射法则可得与的函数关系式为。

正确答案

或写成

解析

如图设圆心为O1，圆O1的半径为，

设M的坐标为

则=

当点m在Q点下方时同理可得亦如此。

又点A(0,1)

∴直线AM的方程为：

即：

令，得，N点是横坐标t为

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为锐角，且，函数，数列

的首项，.

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由，是锐角，

（2），

, （常数）

是首项为,公比的等比数列, ，

∴

知识点

函数解析式的求解及常用方法二倍角的正切等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）

B﹣

D﹣

正确答案

解析

f′（x）=g′（x）+2x。

∵ y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，

∴ g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，

∴ y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4。

故选A。

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图象如图所示，则等于

正确答案

解析

由图可知

∴T=3

∴ 故选B

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30, t∈N﹢）的旅游人数（万人）近似地满足= 4 +,而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-｜t-20｜。

（1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；

（2）求该城市旅游日收益的最小值。

正确答案

（1）

（2）441万元

解析

（1）……………………………4分

=…………………………………6分

（2）当，（t=5时取最小值）………9分

当，因为递减，所以t=30时，W（t）有最小值W（30）= ………11分

所以时，W（t）的最小值为441万元………12分

知识点

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