直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
共97题

· 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

正确答案

（1）e＝＝；（2）2。

解析

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）根据已知构造方程组来求解；

（2）先表示出来后利用基本不等式来计算最值。

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系。

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题步骤如下：

（1）根据已知构造方程组来求解；

（2）先表示出来后利用基本不等式来计算最值。

易错点

计算容易出错。

知识点

椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知定点的坐标为，点是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为．

正确答案

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义和数形结合思想,属于比较灵活的题，常考的题型有求方程、离心率的值或范围、中点弦，面积等问题。

解题思路

本题主要考查了双曲线的定义和数形结合思想，解题步骤如下：

易错点

本题难在定义的应用和几何关系的寻找。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．椭圆的左焦点F在x轴上，直线x＝m与椭圆相交于点A，B．若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是___________．

正确答案

；

解析

由题意可以得4a=12，所以a=3，c=2，所以该椭圆的离心率是。

考查方向

椭圆的性质。

解题思路

根据焦点在x轴，所以a>,然后根据经过左焦点时三角形周长最大所以可以算出a的值，进一步可以计算出离心率。

易错点

什么时候取到周长的最大值不清楚。

知识点

椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

正确答案

解析

由渐近线过点得，由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上得到，再结合；所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了求双曲线的方程；属于比较灵活的题，常考求方程、离心率的值或范围、中点弦，面积等问题。

解题思路

1、由渐近线所过的点求出的等量关系；2、焦点在抛物线的准线上得到的值，再由等量关系求出的值；

易错点

本题易在等量关系计算上出问题。

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

正确答案

解析

抛物线的焦点为（3，0），所以c=3，而a=2，则，一条渐近线方程为，用点到直线的距离公式可以求得。

考查方向

圆锥曲线的性质。

解题思路

由抛物线的方程求出焦点然后进一步求出双曲线中的未知数b，然后利用点到直线的距离公式即可解出。

易错点

焦点求错。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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