热门试卷

（Ⅰ）由题意得：，------------------------------3分

故椭圆的方程为：---------------------------------------------------4分

（Ⅱ）依题意可知直线存在斜率，设直线

由----------------①------------------5分

直线与椭圆相切②-----6分

由-----------------------③----------------------7分

直线与抛物线相切④-----8分

由②、④消去k得：，解得或，-------------------------9分

由②知，故不合舍去，由得---------------------------10分

直线的方程为

当直线为时，由①易得由③易得，此时|AB|=；

当直线为时，由图形的对称性可得|AB|=．

综上得直线的方程为或，线段|AB|=.----------------12分

试题分析：本题属于直线和圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）根据题目已知条件构造方程组即可求出；

（2）设出直线的方程，与第一问所求的椭圆方程联立起来消元后得到一个一元二次方程，再应用设而不求的方法得到一个方程就可以解出来。解： (1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，

代入椭圆方程＋＝1，解得y＝±b，

于是b＝ ，解得b＝，

又a2－c2＝b2，从而可得a＝，c＝1，

所以椭圆的方程为＋＝1.   (2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，

由方程组  消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

因为直线过椭圆内的点，无论k为何值，直线和椭圆总相交．

由根与系数的关系可得:   则x1＋x2＝－，x1x2＝，因为A(－，0)，B(，0)，所以

·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)

＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)

＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2

＝6＋，  由已知得6＋＝7，解得