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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12π,则该三棱柱的体积为

正确答案

解析

设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是

A（-3,1）

C（-3,3）

D（1,3）

正确答案

解析

因为偶函数在区间上满足，所以函数在区间上单调递增，在区间内单调递减，所以由可得，所以满足的的取值范围是。

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

设二次函数(为常数)的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为________。

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质导数的运算利用导数研究函数的单调性利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：

① 、都在函数的图像上； ② 、关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）

已知函数，此函数的“友好点对”有

A0对

B1对

C2对

D3对

正确答案

解析

由题意，当时，将的图像关于原点对称后可知的图像与时存在两个交点，故“友好点对”的数量为2，故选C.

知识点

导数的运算

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