导数的运算
共307题

· 导数的运算

导数的运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图像与轴交点的纵坐标为

正确答案

解析

因为函数的最大值为1，最小值为，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到，可知为半周期，则周期为，，此时原式为，又由函数过点，代入可得，因此函数为，令，可得.故选A.

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为。

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设是圆上任一点，过作于点，则在△中，，而，，，

所以，即

为所求的圆的极坐标方程.( 5分）

（2）设，由于，

所以代入（1）中方程得，即

∴，,

∴点的轨迹的直角坐标方程为.（10分）

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，直线l：12x﹣5y+c=0（其中c为常数），下列有关直线l与圆O的命题：

①当c=0时，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；

②若圆O上有四个不同点到直线l的距离为1，则﹣13＜c＜13；

③若圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1，则c=13；

④若圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；

⑤当c=±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1。

其中正确命题的有　_________　（填上你认为正确的所有命题的序号）

正确答案

①②⑤

解析

圆心到直线的距离为，当即时，圆上有四个不同点到直线的距离为1；当时，圆上恰有三个不同点到直线的距离为1；当或时，圆上恰有两个不同点到直线的距离为1；当时，圆上只有一个点到直线的距离为1.故①②⑤正确。

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集，集合，，则

A{1}

B{2,3}

C{1,2,4}

D{2,3,4}

正确答案

解析

，.故选C.

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则≥1的充要条件是

正确答案

解析

当时，，所以；当时，，所以，（舍）或.所以.故选D.

知识点

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