导数的运算
共307题

· 导数的运算

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题型：填空题

填空题 · 5 分

从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为

正确答案

解析

10选3共有种可能，有甲无乙的情况有种，所以概率为.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　)

Bx＝－1

Cx＝5

Dx＝0

正确答案

解析

∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，∴a·b＝(x－1，2)·(2,1)＝2(x－1)＋2×1＝2x＝0，即x＝0

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

设，。

（1）求的单调区间和最小值；

（2）讨论与的大小关系；

（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。

正确答案

(1)1

(2)

（3）

解析

（1）由题设知，

∴令0得=1，

当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。

当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，

因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

所以的最小值为

(2)

设，则，

当时，，即，

当时，，

因此，在内单调递减，

当时，

即

（3）由（1）知的最小值为1，所以，

，对任意，成立

即从而得。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=_______

正确答案

解析

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值。

正确答案

（1）;（2）7

解析

（1）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。

从而，

（2）由（1）可知，

所以

进而由

即，解得

又为所求

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