导数的运算_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

函数的最大值为_________.

正确答案

2

知识点

导数的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

(II)若当时，，求的取值范围.

正确答案

（I）的定义域为.当时，

，曲线在处的切线方程为

（II）当时，等价于

令，则

，

（i）当，时，，故在上单调递增，因此；

（ii）当时，令得

，

由和得，故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值范围是

知识点

导数的几何意义导数的运算利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲(请回答27,28题)

如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．

选修4-4：坐标系与参数方程（请回答29/30题）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

选修4-5：不等式选讲（请回答31,32题）

已知关于的不等式的解集为．

27.证明：；

28.若，，求的直径．

29.写出的直角坐标方程；

30.为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标

31.求实数，的值；

32.求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）因为为圆的直径，则，

又，所以，从而．

又切圆于点，得，所以．

解析

试题分析：（Ⅰ）先证，再证，进而可证．

考查方向

本题主要考查的是直径所对的圆周角.弦切角定理，属于容易题．

解题思路

解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．

易错点

灵活运用圆的性质；长度计算时

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

试题分析：（Ⅱ）先由（Ⅰ）知平分，进而可得的值，再利用切割线定理可得的值，进而可得的直径．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平分，则,又，从而，

所以，所以．

由切割线定理得，即，

故，即圆的直径为．

考查方向

本题主要考查切割线定理，属于容易题．

解题思路

凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形.全等三角形.正弦定理.余弦定理等基础知识．

易错点

长度计算时几何关系一定要对应好

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程．

（Ⅰ）由，得，

从而有，所以．

考查方向

本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程.参数的几何意义，属于容易题．

解题思路

解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程

易错点

参数方程与普通方程的转化

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅱ）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．

（Ⅱ）设，又，则，

故当时，取最小值，此时点的直角坐标为．

考查方向

本题主要考查的是参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题．

解题思路

解决此类问题的关键是根据参数方程参数的几何意义解析分析计算

易错点

参数方程参数的几何意义

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），.

解析

试题分析：（Ⅰ）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值．

（Ⅰ）由，得

则解得,

考查方向

本题主要考查的是绝对值不等式，属于容易题．

解题思路

解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误．零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间，去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．

易错点

注意不等式与方程的区别

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅱ）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．

（Ⅱ）

当且仅当，即时等号成立，

故

考查方向

本题主要考查柯西不等式，属于容易题．

解题思路

用柯西不等式证明或求最值要注意：①所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；②等号成立的条件．

易错点

不等式性质的灵活运用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（，）;当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A.

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；

③若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是（写出所有真命题的序号）.

正确答案

②③

解析

① 设的坐标，伴随点，的伴随点横坐标为，同理可得纵坐标为

故. 错误；

② 设单位圆上的点的坐标为，则的伴随点的坐标为，

所以也在单位圆上，即：点是点延顺时针方向旋转. 正确；

③ 设曲线上点的坐标，其关于轴对称的点也在曲线上，所以点的伴随点，

点的伴随点，与关于轴对称。正确；

④ 反例：例如这条直线，则，而这三个点的伴

随点分别是，而这三个点不在同一直线上，下面给出严格证明：

设点在直线，点的伴随点为，则，解得.

带入直线方程可知：，化简得：，

当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线.

所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.

考查方向

本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．

解题思路

本题考查了新定义问题与曲线与方程的问题.

易错点

本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力。本题容易在理解定义时出错。

知识点

导数的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

8．方程的解为 .

正确答案

2

解析

依题意，所以，

令，所以，解得或，

当时，，所以，而，所以不合题意，舍去；

当时，，所以，，，所以满足条件，

所以是原方程的解.

考查方向

本题考查了解指数对数不等式

解题思路

对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决．

易错点

与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零.

知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数x，有，则（）

A

B

C

D大小不确定

正确答案

A

解析

设，则

∴为减函数，即，所以选项A为正确选项

考查方向

本题主要考查了导数应用,属于难题，是高考的热点

解题思路

过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点，若可知△为等腰三

角形，锐角为即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．

易错点

本题构造函数不正确得不到正确结论。

知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.函数在点处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为。

正确答案

解析

因为，∴，所以，当且仅当时取等号，即时，取得最小值为，相应切线的倾斜角为。

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义，基本不等式．

解题思路

先求导，再利用基本不等式来求解。

易错点

导数的几何意义不清楚。

知识点

导数的几何意义导数的运算

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

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考查方向

解题思路

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

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知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点