导数的运算
共307题

· 导数的运算

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题型：填空题

填空题 · 5 分

(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________

正确答案

解析

∵ ，∴ ，∴

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数，若在上的最小值记为。

（1）求；

（2）证明：当时，恒有

正确答案

见解析

解析

（1）解：因为，所以

（ⅰ）当时，

若，则，故在上是减函数；

若，则，故在上是增函数；

所以

（ⅱ）当时，有，则，故在（-1，1）上是减函数，所以

综上，

（2）证明：令，

（ⅰ）当时，

若，得，则在上是增函数，所以在设的最大值是，且，所以

故

若，得，则在上是减函数，所以在设的最大值是

令

则

知在上是增函数，所以，，即

故

（ⅱ）当时，，故

，得

此时在（-1，1）上是减函数，因此在[-1，1]上的最大值是

故

综上，当时，恒有

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

观察下列等式:

…

照此规律, 第n个等式可为（）.

正确答案

解析

考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。

第n个等式可为:

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（）

A奇函数

B偶函数

C增函数

D周期函数

正确答案

解析

函数表示实数x的小数部分，有，所以函数是以1为周期的周期函数.

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点. 过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点.，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得0＜a＜.

知识点

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