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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.在数列{an}中,a1=3, an=,则(  )

A数列{an}单调递减

B数列{an}单调递增

C数列{an}先递减后递增

D数列{an}先递增后递减

正确答案

A

解析

,知  ①,则有  ②.由②-①得,即.∵,∴同号.由,易知,,即,由此可知数列单调递减,故B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了数列的单调性,考查考生分析和解决问题的能力。

解题思路

先对an=两边平方,,从而有,两式相减得,因为,所以同号.由,易知,,即

故B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

易错点

转化条件an=易出错。

知识点

由其它方法求数列的通项公式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(nSn)在函数f(x)=的图象上,则数列{an}的通项公式为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

考查方向

本题考查的是函数的定积分,数列的通项与前项和的关系。及数列中的分类讨论思想。

解题思路

(1)求积分;(2)代入解析式;

易错点

由前n项和求通项时,注意n的限定条件。

知识点

定积分的计算由其它方法求数列的通项公式
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

已知数列满足:

24.若,求的值;

25.若,记,数列的前n项和为,求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(1)

时,解得

时,无解         所以,

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

解题思路

由数列满足的解析式,代入可得

易错点

主要易错于递推关系找不出,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)方法1:   ①

    ②

①/②得,因为

方法2:因为

又因为,所以

所以,所以为单调递减数列

所以     

,    

所以:

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

解题思路

这里可以从两个方面进行分析

①直接找出 的递推关系,进而得出通项公式,根据前n项和得出结论

②根据递推关系得出,且是递减数列,使用放缩法得出答案

易错点

主要易错于递推关系找不出,

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知是等差数列,,数列满足,且是等比数列.

22.求数列的通项公式;、

23.设,求数列的前项和,并判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)因为,所以,得

所以

,且,得

所以,进而

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的基本性质,求和公式等知识,意在考查考生分类讨论的思想和运算求解能力。

解题思路

1.第(1)问根据等差数列、等比数列的基本量求出通项公式;2.根据第(1)问求出,然后求出其前n项和,通过判断其单调性得到答案。

易错点

1.不会将分段;2。不知道用什么方法求数列的前项和

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(2)

所以

(或 ,

因为,数列是递增数列,且

所以,不存在正整数,使得.

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的基本性质,求和公式等知识,意在考查考生分类讨论的思想和运算求解能力。

解题思路

1.第(1)问根据等差数列、等比数列的基本量求出通项公式;2.根据第(1)问求出,然后求出其前n项和,通过判断其单调性得到答案。

易错点

1.不会将分段;2。不知道用什么方法求数列的前项和

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知为单调递增的等差数列,,设数列满足

17.求数列的通项 ;

18.求数列的前项和  。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1) 设的公差为,则

为单调递增的等差数列 

解得

 

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和已知求数列的通项公式和等不数列求和等知识,意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

利用等差数列的性质求出数列的通项;

易错点

利用等差数列的性质求通项公式和等比数列的性质混淆;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)

①    -②得 

不符合上式 

时,

符合上式      ,

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和已知求数列的通项公式和等不数列求和等知识,意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

根据公式构造等式求出的通项后利用求和公式求和即可。

易错点

先构造等式做差后求出,进而利用等比数列的求和公式求出其和时忘记第一项导致出错。

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

数列{}的首项,则数列{}的通项公式=

正确答案

考查方向

本题主要考查了数列中已知递推关系求通项问题,属于难题,高考中数列常考的还是等差、等比数列基本公式、基本量的计算问题。

解题思路

本题主要考查了数列中已知递推关系求通项问题,解题步骤如下:

易错点

本题易在运算上和不知如何处理上出问题。

知识点

由其它方法求数列的通项公式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.数列满足:,则数列项的和为______.

正确答案

   (14)

知识点

由其它方法求数列的通项公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数,数列分别满足,且. 定义为实数的整数部分,为小数部分,且.

17.分别求的通项公式;

18.记,求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意可知,

考查方向

求数列的通项公式

解题思路

根据所给定义求函数的通项公式

易错点

对新定义的概念理解不透彻

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

依题意,

时,可以证明,即

所以

两式相减得

,检验知,不合,适合,

考查方向

求数列的前N项和

解题思路

分别表示出S1,S2,的表达,然后找寻规律,求数列的和

易错点

计算能力弱,对数列的相关定理公式掌握不好

教师点评

求解此类问题,关键在于求数列的前N项和时所选用的方法

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题型:简答题
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单选题

会计人员在独立工作、无人监督时,仍能坚持自己的道德信念,依据一定的道理原则去行事的教育方法是()。

A.自重自省法
B.自警自励法
C.自我解剖法
D.自律慎独法

正确答案

D

解析

暂无解析

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题型:简答题
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单选题

华呐影视公司根据甲的小说改编成一部电影,其编剧为乙,导演为丙,摄影为丁。则下列说法正确的是( )。

A.该电影的著作权归甲和影视公司共有
B.该电影的著作权归乙所有,但丙和丁具有署名权
C.该电影的著作权归华呐影视公司所有
D.如果丙是依自己的思路独立进行导演的,则电影的著作权归丙所有,乙、丁享有署名权,并有依照与制片者签订的合同获得报酬的权利

正确答案

C

解析

[考点] 作品著作权的归属 [解析] 依据《著作权法》第u条的规定,著作权属于作者所有;创作作品的公民是作者;由法人或者其他组织主持,代表法人或者其他组织意志创作,并由法人或者其他组织承担责任的作品,法人或者其他组织视为作者。 另外,依据《著作权法》第15条的规定,电影作品和以类似摄制电影的方法创作的作品的著作权由制片者享有,但编剧、导演、摄影、作词、作曲等作者享有署名权,并有权按照与制片者签订的合同获得报酬。电影作品和以类似电影的方法创作的作品中的剧本、音乐等可以单独使用的作品的作者有权单独行使其著作权。 在本题中,“华呐影视公司根据甲的小说改编成一部电影”,根据上文的法律规定,华呐影视公司作为制片者享有该电影的著作权。选项c“该电影的著作权归华呐影视公司所有”是正确的。 至于小说的原作者甲依旧享有著作权,只是其著作权的指向对象是其创作的小说,该小说经过改编创作著作权已经有了新的归属。因此,选项A“该电影的著作权归甲和影视公司共有”是错误的,甲只对其小说享有著作权。 对于编剧乙,依照上文提到的《著作权法》第15条第2款的规定,如果其改编的剧本可以单独使用,则乙可以对其剧本享有著作权,但其著作权的指向对象不可能是电影。因此,选项B“该电影的著作权归乙所有,但丙和丁具有署名权”也是错误的。 我国法律没有赋予导演对整部电影的著作权,但是其可以与编剧、摄影、作词、作曲等作者一样享有署名权,并有权按照与制片者签订的合同获得报酬。因此,选项D“如果丙是依自己的思路独立进行导演的,则电影的著作权归丙所有,乙、丁享有署名权,并有依照与制片者签订的合同获得报酬的权利”也是错误的。

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