由其它方法求数列的通项公式
共33题

· 由其它方法求数列的通项公式

由其它方法求数列的通项公式
共33题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.在数列{an}中，a1=3, an=，则（）

A数列{an}单调递减

B数列{an}单调递增

C数列{an}先递减后递增

D数列{an}先递增后递减

正确答案

解析

由，知，　　①，则有　　②．由②-①得，即．∵，∴与同号．由，易知，，即，由此可知数列单调递减，故B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了数列的单调性，考查考生分析和解决问题的能力。

解题思路

先对an=两边平方，，从而有，两式相减得，因为，所以与同号．由，易知，，即。

故B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

易错点

转化条件an=易出错。

知识点

由其它方法求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列{an}的通项公式为（　　）

正确答案

考查方向

本题考查的是函数的定积分,数列的通项与前项和的关系。及数列中的分类讨论思想。

解题思路

(1)求积分；（2）代入解析式；

易错点

由前n项和求通项时，注意n的限定条件。

知识点

定积分的计算由其它方法求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 20 分

已知数列满足：；

24.若，求的值；

25.若，记，数列的前n项和为，求证：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）

当时，解得

当时，无解所以，

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

由数列满足的解析式，代入可得．

易错点

主要易错于递推关系找不出，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)方法1： ①

②

①/②得，因为

方法2：因为，

又因为，所以

所以，所以为单调递减数列

所以

，

所以：

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

这里可以从两个方面进行分析

①直接找出的递推关系，进而得出通项公式，根据前n项和得出结论

②根据递推关系得出，且是递减数列，使用放缩法得出答案

易错点

主要易错于递推关系找不出，

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.

22.求数列和的通项公式；、

23.设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），

解析

（1）因为，所以，得

所以

，，且，得

所以，进而

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的基本性质，求和公式等知识，意在考查考生分类讨论的思想和运算求解能力。

解题思路

1.第（1）问根据等差数列、等比数列的基本量求出通项公式；2.根据第（1）问求出，然后求出其前n项和，通过判断其单调性得到答案。

易错点

1.不会将分段；2。不知道用什么方法求数列的前项和

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），

解析

（2），

，

所以，

，

(或，

因为，，数列是递增数列，且，

所以，不存在正整数，使得.

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的基本性质，求和公式等知识，意在考查考生分类讨论的思想和运算求解能力。

解题思路

1.第（1）问根据等差数列、等比数列的基本量求出通项公式；2.根据第（1）问求出，然后求出其前n项和，通过判断其单调性得到答案。

易错点

1.不会将分段；2。不知道用什么方法求数列的前项和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为单调递增的等差数列，,设数列满足

17.求数列的通项；

18.求数列的前项和。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

(1) 设的公差为，则

为单调递增的等差数列且

由得解得

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和已知求数列的通项公式和等不数列求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

利用等差数列的性质求出数列的通项；

易错点

利用等差数列的性质求通项公式和等比数列的性质混淆；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）

由①

得②

① -②得，

又不符合上式

当时,

符合上式 ,

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和已知求数列的通项公式和等不数列求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

根据公式构造等式求出的通项后利用求和公式求和即可。

易错点

先构造等式做差后求出，进而利用等比数列的求和公式求出其和时忘记第一项导致出错。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 由其它方法求数列的通项公式

扫码查看完整答案与解析