- 波长、频率和波速
- 共1453题
从甲地向乙地发出频率为50 Hz的声波，若当波速为330 m/s时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为340 m/s时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相距多少米？
正确答案
224.4 m
本题主要考查了波长、频率、波速三者之间的关系及学生的空间想像能力，此题创新之处在于虽在同一介质中波速却发生了变化，有人认为这题有问题，其实不然，虽是同一介质，当温度发生变化时，波速也随之变化，
由题意得两次波长分别为：
设波速为330 m/s时，甲、乙两地间有n个完整波形。
据题意有：(n-1)λ1=nλ2
所以
所以甲、乙两地间距离为s=nλ2=34×
如图12-3-14所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点横坐标x="0.96" m，从图中状态开始计时，求：
图12-3-14
（1）经过多长时间，P质点第一次到达波谷？
（2）经过多长时间，P质点第二次到达波峰？
（3）P质点刚开始振动时，运动方向如何？
正确答案
（1）P质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则t1=
（2）P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0.06 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，则
t2=
t2=
（3）P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0.24 m处质点的振动方向.因为横波沿x轴正向传播，所以x坐标为0.24 m处质点初始时刻振动方向沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向.
P质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间；P质点第一次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0.06 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间.
停泊在海边的甲、乙两艘渔船，在海浪冲击下每分钟做100次全振动，两船相距12m（两船边线跟波的传播方向一致）。当甲、乙两船同时处于海浪的波峰时，在两船之间还有有一个波峰，求：
（1）渔船振动的周期
（2）海浪的波长
（3）海浪传播的波速。
正确答案
(1) 0.6s (2) 6m (3)10m/s
（1）T="1/f=60/100" s=0.6s 2分
（2）λ="12/2" m=6m 2分
（3）ν=λ/T="6/0.6" m/s=10m/s 4分
【选修3-4选做题】
P、Q是一列简谐横波中的两质点，P、Q两点的平衡位置相距15 m，各自的振动图像如图所示。
(1)此列波的频率是多少？
(2)如果P比Q离波源近，且P点和Q点平衡位置间的距离小于1个波长，请画出t=0时刻P、Q间的波形图，在图上标出P、Q点，并求出波速。
正确答案
解：（1）由振动图像可知T=4 s，故频率
（2）P、Q间的波形图如图
由题意知
由v=λf得波速v=5 m/s
A．（选修模块3-3）
（1）科学家在“哥伦比亚”号航天飞机上进行了一次在微重力条件（即失重状态）下制造泡沫金属的实验．把锂、镁、铝、钛等轻金属放在一个石英瓶内，用太阳能将这些金属熔化为液体，然后在熔化的金属中充进氢气，使金属内产生大量气泡，金属冷凝后就形成到处是微孔的泡沫金属．下列说法中正确的是______
A．失重条件下液态金属呈球状是由于液体表面分子间只存在引力作用
B．失重条件下充入金属液体内的气体气泡不能无限地膨胀是因为液体表面张力的约束
C．在金属液体冷凝过程中，气泡收缩变小，外界对气体做功，气体内能增大
D．泡沫金属物理性质各向同性，说明它是非晶体
（2）一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，A到B是等压过程，B到C是等容过程，C到A是等温过程．则B到C气体的温度______填“升高”、“降低”或“不变”）；ABCA全过程气体从外界吸收的热量为Q，则外界对气体做的功为______．
（3）已知食盐（NaCl）的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，求：
①食盐分子的质量m；
②食盐分子的体积V0．
B．（选修模块3-4）
（1）射电望远镜是接受天体射出电磁波（简称“射电波”）的望远镜．电磁波信号主要是无线电波中的微波波段（波长为厘米或毫米级）．在地面上相距很远的两处分别安装射电波接收器，两处接受到同一列宇宙射电波后，再把两处信号叠加，最终得到的信号是宇宙射电波在两处的信号干涉后的结果．下列说法正确的是______
A．当上述两处信号步调完全相反时，最终所得信号最强
B．射电波沿某方向射向地球，由于地球自转，两处的信号叠加有时加强，有时减弱，呈周期性变化
C．干涉是波的特性，所以任何两列射电波都会发生干涉
D．波长为毫米级射电波比厘米级射电波更容易发生衍射现象
（2）如图为一列沿x轴方向传播的简谐波t1=0时刻的波动图象，此时P点运动方向为-y方向，位移是2.5厘米，且振动周期为0.5s，则波传播方向为______，速度为______m/s，t2=0.25s时刻质点P的位移是______cm．
（3）为了测量半圆形玻璃砖的折射率，某同学在半径R=5cm的玻璃砖下方放置一光屏；一束光垂直玻璃砖的上表面从圆心O射入玻璃，光透过玻璃砖后在光屏上留下一光点A，然后将光束向右平移至O1点时，光屏亮点恰好消失，测得OO1=3cm，求：
①玻璃砖的折射率n；
②光在玻璃中传播速度的大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s）．
C．（选修模块3-5）
轨道电子俘获（EC）是指原子核俘获了其核外内层轨道电子所发生的衰变，如钒（2347V）俘获其K轨道电子后变成钛（2247Ti），同时放出一个中微子υe，方程为2347V+-10e→2247Ti+υe．
（1）关于上述轨道电子俘获，下列说法中正确的是______．
A．原子核内一个质子俘获电子转变为中子
B．原子核内一个中子俘获电子转变为质子
C．原子核俘获电子后核子数增加
D．原子核俘获电子后电荷数增加
（2）中微子在实验中很难探测，我国科学家王淦昌1942年首先提出可通过测量内俘获过程末态核（如2247Ti）的反冲来间接证明中微子的存在，此方法简单有效，后来得到实验证实．若母核2347V原来是静止的，2247Ti质量为m，测得其速度为v，普朗克常量为h，则中微子动量大小为______，物质波波长为______
（3）发生轨道电子俘获后，在内轨道上留下一个空位由外层电子跃迁补充．设钛原子K
轨道电子的能级为E1，L轨道电子的能级为E2，E2＞E1，离钛原子无穷远处能级为零．
①求当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长λ；
②当K轨道电子吸收了频率υ的光子后被电离为自由电子，求自由电子的动能EK．
正确答案
A．（选修模块3-3）
（1）失重条件下液态金属呈球状是由于液体表面分子间存在表面张力的结果，故A错误，B正确；
在金属液体冷凝过程中，气泡收缩变小，外界对气体做功，同时温度降低，放出热量，气体内能降低，故C错误；
泡沫金属物理性质虽然各向同性，但是为晶体，各向同性并非为晶体和非晶体的区别，故D错误．
故选B．
（2）根据理想气态状态气态方程可知，从B到C过程中，温度降低，ABCA全过程中气体内能不变，由△U=W+Q可知，外界对气体做的功为-Q．
故答案为：降低，-Q．
（3）①食盐的分子质量为：m=
故食盐的分子质量为：m=
②食盐的摩尔体积：V=
食盐分子的体积：V0=
解得：V0=
故食盐分子的体积：V0=
B．（选修模块3-4）
（1）A、两处信号步调完全相反时，振动最弱，故A错误；
B、射电波沿某方向射向地球，由于地球自转，光程差发生变化，因此两处的信号叠加有时加强，有时减弱，呈周期性变化，故B正确；
C、当两列波的频率相同时，在相遇区域才会发生干涉，故C错误；
D、波长越长越容易发生衍射现象，因此波长为毫米级射电波比厘米级射电波更不容易发生衍射现象，故D错误．
故选B．
（2）根据质点振动和波动关系可知，当P点运动方向为-y方向时，波沿-x方向传播，v=
故答案为：-x，20，2.5．
（3）①光屏上光点恰好消失时，刚好发生全反射，设临界角为C，则：
sinC=
解得：n=
故玻璃砖的折射率n≈1.7．
②v=
故光在玻璃中传播速度的大小v=1.8×108m/s．
C．（选修模块3-5）
（1）根据质量数与电荷数守恒可知原子核内一个质子俘获电子转变为中子，故A正确，B错误；
由于电子带负电，质量数为零，因此原子核俘获电子后核子数减小，质量数不变，故CD错误．
故选A．
（2）母核2347V放出中微子过程动量守恒，由于母核原来静止，因此中微子动量与2247Ti动量大小相等，方向相反，所以中微子动量大小为mv，德布罗意物质波波长为：λ=
故答案为：mv，
（3）①根据跃迁规律有：
E2-E1=
解得：λ=
故当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长：λ=
②电子的电离能：W=-E1
则自由电子动能为：Ek=hv-W=hv+E1
故自由电子的动能为Ek=hv+E1
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