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1 简答题 · 12 分

已知函数f (x)的导数f(x)满足0<f(x)<1,常数a为方程f (x)=x的实数根。

(1)若函数f (x)的定义域为M,对任意[a,b]M,存在x0[a,b],使等式

f (b)–f (a)=(b–a)f(x0)成立,求证:方程f (x)=x存在唯一的实数根a;

(2)求证:当x>a时,总有f (x)<x成立;

(3)对任意x1、x2,若满足|x1–a|<2,|x2–a|<2,求证:|f (x1)–f (x2)|<4.

1 简答题 · 10 分

已知,且

(1)求证:

(2)求证:

1 简答题 · 12 分

17. 请你把“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明你的结论。

1 简答题 · 12 分

17. 请你把“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明你的结论。

1 简答题 · 12 分

19.(1)求证:;

     (2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.

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