参数方程化成普通方程
共35题

· 参数方程化成普通方程

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题型：简答题

简答题 · 20 分

本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

材料A．[选修4-1：几何证明选讲]（回答30题）

如图，在中，，，为垂足，是中点．

材料B．[选修4-2：矩阵与变换]（回答31题）

已知矩阵，矩阵的逆矩阵，

材料C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（回答32题）

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，

材料D．[选修4-5：不等式选讲]（回答33题）

设，，，

回答下列问题

30.求证：．

31.求矩阵．

32.求线段的长．

33.求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由可得，

由是中点可得，

则，

由可得，

因此，

又可得．

解析

由可得，

由是中点可得，

则，

由可得，

因此，

又可得．

考查方向

相似三角形

解题思路

先由直角三角形斜边上中线性质，再由，与互余，与互余，等角关系：，从而得证

易错点

平面几何基本定理的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

，因此．

考查方向

逆矩阵，矩阵乘法

解题思路

易错点

逆矩阵的转化运算

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

直线方程化为普通方程为，

椭圆方程化为普通方程为，

联立得，解得或，

因此．

考查方向

直线与椭圆参数方程

解题思路

易错点

参数方程与普通方程的互化。

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

可得，

解析

由可得，

．

考查方向

含绝对值的不等式证明

解题思路

利用含绝对值的不等式进行放缩证明

易错点

绝对值三角不等式的模式与应用。

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．（2） [选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．

所以，

当时，取得最大值，最大值为．

考查方向

本题主要考查了坐标系与参数方程基本知识。

解题思路

（1）利用已知条件把与化成直角坐标方程，进而求交点。

（2）把化成极坐标方程，进而求解。

易错点

本题必须注意把与化成直角坐标方程。

知识点

简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

考生在以下3题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分

选修4-1：几何证明选讲（请回答28、29题）

如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．

选修4-4：坐标系与参数方程（请回答30、31题）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

选修4-5：不等式选讲（请回答32、33题）

已知函数

28.若，求的大小；

29.若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．[来源:Z.xx.

30.写出的普通方程和的直角坐标方程；

31.设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

32.当a=2时，求不等式的解集；

33.设函数当时，，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（I）连接PB、BC，则，

因为AP=BP，所以,又,所以

又,得

考查方向

本题主要考查圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（I）根据条件可证与是互补的，然后结合与三角形内角和定理，不难求得；

易错点

对圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆理解出现错误、计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）(II)因为，所以，由此知C、D、F、E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C、D、E、F四点的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此

解析

(II)因为，所以，由此知C、D、F、E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C、D、E、F四点的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此

考查方向

本题主要考查圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（II）由（I）的证明可知C、E、F、D四点共圆，然后根据用线段的垂直平分线知G为四边形CEFD的外接圆圆心，则可知G在线段CD的垂直平分线上，由此可证明结果

易错点

对圆周角定理、三角形内角和定理、垂直平分线定理、四点共圆理解出现错误、计算错误

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；

解析

利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线的参数方程，利用公式代入曲线的极坐标方程即可；（I）的普通方程是，的直角坐标方程为

考查方向

本题主要考查椭圆的参数方程、直线的极坐标方程等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（I）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线的参数方程，利用公式代入曲线的极坐标方程即可；

易错点

对椭圆的参数方程、直线的极坐标方程理解出现错误、计算错误

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（II）利用参数方程表示出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立三角函数的表达式，然后求出最值与相应的点P的坐标即可

由已知，设P的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为P到的距离的最小值，

当且仅当，取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标系为

考查方向

本题主要考查椭圆的参数方程、直线的极坐标方程等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（II）利用参数方程表示出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立三角函数的表达式，然后求出最值与相应的点P的坐标即可

易错点

对椭圆的参数方程、直线的极坐标方程理解出现错误、计算错误

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为

考查方向

本题主要考查绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求

易错点

对绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用理解出现错误、计算错误

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）当时，

，

当时等号成立，

所以当时，等价于

当时，等价于

当，等价于，得

所以的取值范围是

考查方向

本题主要考查绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可．

易错点

对绝对值不等式的解法、三角形绝对值不等式的应用理解出现错误、计算错误

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

选做题：

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

31.求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

32.若曲线与曲线交于，两点，求的最大值和最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为，其表示一个圆；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

联立曲线与曲线的方程可得：

，

，因此的最小值为，最大值为．

题型：简答题

单选题

根据《城镇职工基本医疗保险定点零售药店管理暂行办法》，定点零售药店须

A．经统筹地区药品监督管理部门审查，并经劳动保障行政部门确定
B．经统筹地区劳动保障行政部门审查，并经社会保险经办机构确定
C．经统筹地区劳动保障行政部门审查，并经药品监督管理部门确定
D．经统筹地区卫生行政部门审查，并经劳动保障行政部门确定
E．经统筹地区卫生行政部门审查，并经药品监督管理部门确定

正确答案

解析

暂无解析

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下一知识点 : 参数方程的优越性

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