热门试卷

（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px．

因为点A（2，2）在抛物线C上，所以p=1．

因此，抛物线C的标准方程是y2=2x．

（2）由（1）可得焦点F的坐标是（，0），

又直线OA的斜率为=1，故与直线OA垂直的直线的斜率为-1．

因此，所求直线的方程是x+y-=0．

(1)定点(－2，1); (2) x－2y＋4＝0.

试题分析：(1)由直线系方程: 恒过两直线: 与的交点可知:只需将直线L的方程改写成: 知直线L恒过直线与的交点(-2,1),从而问题得证;(2)先用k将点A和点B的坐标表示出来，由直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B知：k>0;然后再用含k的代数式将△AOB的面积为S表达出来，得到S是k的函数，再利用基本不等式就可求得使S取得最小值对应的k的值，从而就可写出直线L的方程.

试题解析：(1)证明：由已知得: k(x＋2)＋(1－y)＝0，        3分

令   x＋2="0" ， 1－y=0

得: x=-2 ， y=1

∴无论k取何值，直线过定点(－2，1)     5分

(2)解：令y＝0得：A点坐标为

令x＝0得：B点坐标为(0，2k＋1)(k>0)，      7分

∴S△AOB＝ |2k＋1|＝ (2k＋1)

＝≥ (4＋4)＝4      .10分

当且仅当4k＝，即k＝时取等号．

即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0，

即 x－2y＋4＝0.                           12分

或

试题分析：首先确定过点垂直于轴的直线与圆相切不合题意.设所求直线的斜率 ,写出点斜式方程,设弦心距为 ,根据直线与圆相交时半径、半弦、弦心距的关系列方程，解出的值即可写出所求直线的方程.

试题解析：如图易知直线的斜率存在，设直线的方程为.

圆：的圆心为, 半径，

圆心到直线l的距离.

在中，，

.，

∴或.

的方程为或        12分

(1) ;(2)

试题分析：（1）求直线的斜率有两种方法，一是求出倾斜角根据斜率定义求斜率，二是求出直线上两点坐标，利用斜率公式求斜率。本题属于第二种方法，应先设出A,B两点坐标，根据中点坐标公式求出A,B两点，再代入公式求斜率。（2）因为已知直线AB过点P，则可用点斜式求直线AB的方程，故可设其方程为，但需注意讨论斜率不存在时的情况。解两个方程组可求得点A,点B的坐标，利用中点坐标公式求出中点再代入，可解出K.

试题解析：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，

所以可设，又点是的中点，所以有即

∴A、B两点的坐标为，

∴，

（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,

即的斜率不存在时不满足条件.

②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为

分别联立及

可求得两点的坐标分别为

所以的中点坐标为.

又的中点在直线上,

所以，

解之得.

所以直线的方程为，

即.

∵直线的斜率存在，

∴可设直线l的方程为：y-2=k（x+2）．

即y=kx+2k+2．

令x=0，得y=2k+2；令y=0，

解得x=-．

由，解得-1＜k＜0．

∵S△=1，

∴(2k+2)(-)=1，

解得：k=-2或-．

∵-1＜k＜0，∴k=-．

∴直线l的方程为：x+2y-2=0．

（1）因为A（m，n）是l1和l2的交点，所以，…（2分）

解得 ．…（4分）

（2）由（1）得A（-2，3）．

因为kl1=2，l3⊥l1，所以kl3=-，…（6分）

由点斜式得，l3：y-3=-(x+2)，即 l3：x+2y-4=0．…（8分）

（3）因为l4∥l，所以kl4=kl=，…（10分）

由点斜式得，l4：y-3=(x+2)，即2x-3y+13=0．  …（12分）

（1）直线l1的法向量为=(a，-1)，直线l2的法向量为=(2a-3，a)

因l1∥l2所以∥

即a2+2a-3=0得a=-3或1

经检验均符合题意，故a=-3或1

（2）l1⊥l2⇔⊥⇔•=0

故a（2a-3）-a=0，

∴a=0或2．

①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），

故（m2-2m-3）（-3）+（2m2+m-1）•0=2m-6，

即3m2-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，

解得m=3或，m=-，

经检验当m=3时，直线方程为x=0，不合题意，应舍去，

故m=-；

②直线斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．

故（m2-2m-3）+（2m2+m-1）=0，解得m=，或m=-1

但m=-1时，2m2+m-1=0，故应舍去，

所以m=