直线与方程
共7398题

直线与方程
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题型：填空题

填空题

直线L经过点（2，1），且在两坐标轴上截距相等,这样的直线共有_________条.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在一个平面上，机器人到与点距离为的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变．它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离和最远距离分别是多少？

正确答案

机器人到直线的最近距离是；最远距离是．

过点作直线的垂线，垂足为．

直线与以为圆心，为半径长的圆的交点，分别是机器人到直线的最近距离点与最远距离点．

由已知，直线的方程是

，即．

点到直线的距离

．

机器人到直线的最近距离是；

机器人到直线的最远距离是．

题型：填空题

填空题

已知直线l通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为 .

正确答案

6x+9y-7=0

设直线l的方程为,即，由于直线l与直线2x+3y+5=0平行，所以,,所以直线l的方程为,即6x+9y-7=0.

题型：填空题

填空题

过点Ｐ（１，２）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是 .

正确答案

2x-y=0或x+y-3=0

略

题型：填空题

填空题

点在直线上，则最小值为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是 (填“平行”、“相交”或“异面”)

正确答案

略

题型：填空题

填空题

经过直线和直线的交点，且与直线平行的直线方程为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.

正确答案

直线方程为2x+y-6=0。

设所求直线L的方程为：

∵直线L经过点P（1，4）

∴

当且仅当即a=3,b=6时a+b有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。

题型：简答题

简答题

已知A(3，7)、B(－2，5)，线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标是多少？

正确答案

(－3，－5)或(2，－7)

设C的坐标为C(x,y)，则AC中点为M(,),BC中点为N(,).

∵≠,≠,且AC、BC的中点M、N都在坐标轴上，

∴M、N不在同一坐标轴上.

当M在x轴上、N在y轴上时，yN==0,xM==0,

即x=2,y=－7；

当M在y轴上、N在x轴上时，xM==0,yN==0,

即x=－3,y=－5.

∴C点坐标为(－3，－5)或(2，－7).

题型：填空题

填空题

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.

正确答案

试题分析：解：设圆心坐标为，其中，则

由题意：，解得：所以圆心坐标为，所求直线方程为：

即：故答案填：

题型：填空题

填空题

若过点A（-2,m），B（m,4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为

正确答案

直线AB的斜率为，直线2x+y+2=0的斜率为-2；则根据两直线平行，若斜率存在，则相等可得：，解得m=-8.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若A（－1,2,3），B（2，－2,3），C（），则AB边上的中线长为。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知A（2,3），B（1,4），C（6,9），D（10,11），证明：四边形ABCD是直角梯形。 (12分)

正确答案

略

题型：填空题

填空题

经过点M（－3，－4），且将圆（x－1）2+（y+4）2=9平分的直线的方程是。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题12分）

已知的顶点，求：

（1）边上的中线所在的直线方程

（2）边上的高所在的直线方程.

正确答案

解：（1）, ，中点，又 ………………………3分

直线的方程为，即…………………………6分

（2）直线的斜率为2，直线的斜率为，………………………9分边上的高所在的直线方程为，即 …………12分

略

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