热门试卷

∵直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，

∴两条直线平行，可得：

①当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与-2x=0，

即x=-6和x=0，此时两条直线都没有斜率，

因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；

②当m≠0时，将两条直线方程分别化成斜截式：y=-x-与y=x-，

所以有：，解之得，m=-1（m=3舍去）

综上所述，实数m的值为0或-1．

（1）P（1，5）到lCD的距离d，则d=，

∵lAB∥lCD，

设lAB：x+3y+m=0

设P（1，5）到lAB的距离也等于d，

则=，

又m≠-13，

∴m=-19，lAB：x+3y-19=0，lCD：x+3y-13=0，

∵lAD⊥lCD设lAD：3x-y+n=0，

则P（1，5）到lAD的距离等于P（1，5）到lBC的距离，

且都等于d=，=，

n=5，n=-1，lAD：3x-y+5=0，lBC：3x-y-1=0

所以，正方形 ABCD其它三边所在直线的方程x+3y-19=0，3x-y+5=0，3x-y-1=0

（2）正方形ABCD的外接圆的半径r=d=，

圆心P（1，5）

所以，正方形ABCD的外接圆的方程(x-1)2+(y-5)2=

（1）解方程组，得

∴交点坐标为（-3，1），

又∵所求直线平行于直线 x-2y=0，∴斜率为

∴直线方程为y-1=（x+3），即x-2y+5=0

（2）圆x2+y2-2x-3=0可化为（x-1）2+y2=4，∴圆心C的坐标为（1，0），半径为2．

圆心C到直线4x+3y+1=0的距离d==1

∴|AB|==，

∴|AB|=2

∵直线l的斜率为-，∴垂直平分线的斜率为

又∵直线l的垂直平分线过圆心（1，0），∴方程为y=（x-1）

化简得，3x-4y-3=0

（3）设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是MN，且MN被P（3，0）平分．

设点M，N的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有

又∵M，N两点分别在直线l1，l2上，∴

由上述四个式子得 x1=，y1=，即M点坐标是（， ），

∴直线l的方程为8x-y-24=0．

点（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），设反射光线的斜率为k，

可得出反射光线为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，

∵反射光线与圆（x-3）2+（y-2）2=1相切，

∴圆心到反射光线的距离d=r，即=1，

整理得：（3k-4）（4k-3）=0，

解得：k=或k=，

则反射光线的方程为：3x-4y-6=0或4x-3y-1=0．

（1） 把垂足（1，c）分别代入两直线的方程得a+4c-2=0，2-5c+b=0，

∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，

∴•=-1，∴a=10，

∴c=-2，b=-12，∴a+b+c=10-12-2=-4．

 （2） 垂足为（1，-2），设与4x-3y-7=0平行的直线方程为 4x-3y+m=0，

把垂足（1，-2）代入得，4+6+m=0，∴m=-10，

故所求的直线方程为4x-3y-10=0．

（1）由已知，椭圆方程可设为+=1(a＞b＞0)．

∵长轴长为2，离心率e=，

∴b=c=1 ， a=．

所求椭圆方程为+y2=1．

（2）因为直线l过椭圆右焦点F（1，0），且斜率为1，所以直线l的方程为y=x-1．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

由得3y2+2y-1=0，解得y1=-1，y2=．

∴S△POQ=|OF|•|y1-y2|=|y1-y2|=．

（3）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，此时∠POQ小于90°，OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形．

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1）．

由可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．

∴x1+x2=，x1x2=．

∵y1=k（x1-1），y2=k（x2-1）

∴y1y2=

因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形⇔•=0．

由•=x1x2+y1y2=+=0得k2=2，

∴k=±．

∴所求直线的方程为y=±(x-1)．

设入射光线与x轴的交点为P（x，0），

则直线MP的倾斜角与直线NP的倾斜角互补，

则kMP=-kNP ，（3分）∴=，

∴x=0，即P（1，0），（6分）∴kMP==3，

∴直线MP的方程为y-0=3（x-1），即 3x-y-3=0．（10分）

AB所在的直线的斜率为kAB==-

设直线l的斜率为k=2

∴直线l的方程为：y-1=2（x+3）

即2x-y+7=0