热门试卷

解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2=r2，

∵点P（2，2）在圆C上，

∴r2=8 ∴圆C的方程为x2+y2=8

∵A、B都在圆C上，

∴A，B关于直线OP对称

∵直线OP的斜率为1

∴直线AB的斜率为﹣1；

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=﹣x+b，

则圆心到直线AB的距离为d=

∴|AB|=2

∴△OAB的面积为×2×=≤=4

当且仅当，即b=±时，

△OAB的面积取得最大值4

时直线AB的方程为y=﹣x±．

解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为，

则，①

∵抛物线的焦点为F1，

∴，  ②

又a2=b2+c2， ③

由①、②、③得a2=12，b2=6，

所以椭圆E的方程为。

（Ⅱ）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，

代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0，

由△=16m2-12（2m2-12）=8（18-m2），得m2＜18，

记A（x1，y1）、B（x2，y2），

则x1+x2=，x1x2=，

圆P的圆心为，

半径，

当圆P与y轴相切时，，

即，m2=9＜18，m=±3，

当m=3时，直线l方程为y=-x+3，

此时，x1+x2=4，圆心为（2，1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）2+（y-1）2=4；

同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，

圆P的方程为（x+2）2+（y+1）2=4。

解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以，AC：x=0，

又CD：2x-2y-1=0，所以，

设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；

（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=上，设圆心M坐标为，

因为圆心M在直线上4x-2y-3=0，

所以2m-2n+1=0…………①，

又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以，即，

整理得…………②，

由①②解得，

所以，，半径，

所以所求圆方程为。

解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，

∴直线AD的斜率为﹣3．

又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，

∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．

（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，

又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，

∴．

从而矩形ABCD外接圆的方程为 （x﹣2）2+y2=8．

解：（1）因为圆C与直线l：x=3相切，

故圆心到直线l的距离d=1等于圆的半径，

所以圆的标准方程为；

（2），

两式相减得：，

因为圆C与圆O相交于A，B两点，

所以直线AB的方程即为2x+y-4=0。

解：（I）因为圆C位于y轴右侧，且与y相切于点P（0，1），

所以圆心C在直线y=1上．又圆C被x轴分成的两段弧之比为1﹕2，

所以．

所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2，1）．

所以所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．

（II）①若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），

即kx﹣y﹣k=0．

因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以EC⊥FC．

因此．

∵圆心C（2，1）到直线l的距离．

∴由得k=﹣1．

故所求直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．

②若直线l斜率不存在，此时直线l的方程为x=1，点E、F的坐标分别为、，不满足条件．

故所求直线的方程为x+y﹣1=0．

解：（Ⅰ）圆心坐标是（1，2），半径r=1；

（Ⅱ）联立

消去y，得（k2+1）x2-2x=0，

∴k2+1≠0，且△=（-2）2-4·（k2+1）·0=4>0，

∴直线l与圆C必相交；

（Ⅲ）∵切线PA与半径CA垂直，

∴|PA|2=|PC|2-|CA|2，

又∵|PA|=|PO|，

∴|PA|2=|PO|2，

即x2+y2=（x-1）2+（y-2）2-1，

整理，得x+2y-2=0，

∴点P的轨迹方程为x+2y-2=0。

解：（1）设圆的方程

由题意得，所求圆的半径

∴所求的圆方程是。

（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为

设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为

依题意有OA⊥OB

即

∴

∴

因

即

消去y得：

所以

∵，

∴

即

∴

解得

经检验时，都符合题意

∴存在满足题意的直线l：l1：，l2：。

解：（1）设圆C的圆心为C（，b），则圆C的方程为：，

∵直线y=x与圆C相切于坐标原点O，

∴点O在圆C上，且直线OA垂直于直线y=x，

于是有，

解得或，

由圆心C在第二象限得=-2，b=2，所以圆C的方程为。

（2）由|DA|=|DB|知点D为弦AB的中点，由垂径定理知CD⊥AB，

，

∴

∵直线过点D（-3，0），

∴直线的方程为：，

即：。

解：（Ⅰ）设M（x，y），由条件|AM|=2|OM|得：，

化简整理，得：，即。

（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则，

若直线l的斜率存在，设其为k，则，即，

∴，解得：，从而l：；

当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件；

综上，直线l的方程为或。

解：（Ⅰ）圆的圆心为，半径为。

∴圆心C到直线的距离

∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，

∴设，则，

化简得：

当M与P重合时，也满足上式。

故弦AB中点的轨迹方程是。

（Ⅲ）设，由得，∴，化简的………………①

又由消去得

……………（*）

∴   ………………………………②

由①②解得，带入（*）式解得，

∴直线的方程为或。

解：（1）；

（2）。

解：已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1，

它关于x轴的对称圆的方程是（x-2）2+（y+2）2=1。

设光线L所在直线方程是：y-3=k（x+3），

由题设知，对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即，

整理得，，

解得：或，

故所求的直线方程是或，

即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

解：（1）∵AB的直线的斜率k=﹣，AB⊥BC，

∴BC的斜率k=

∴直线BC：y= x﹣2．

（2）由y=x﹣2 ．

令y=0，得：C（4，0），

∴圆心M（1，0），

又∵AM=3，

∴外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．

（3）由题意可得P（2，0）当斜率不存在时，直线方程为x=2，则

此时与圆相交可得交点E（2，2），F（2，﹣2），

EF=4满足题意

当斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2）

∵弦长4，半径r=3，圆心（1，0）到直线y=k（x﹣2）的距离d=

∴+d2=9，此时k不存在

故直线的方程为x=2