热门试卷

联立集合A和集合B中的方程得：，

①+②×2得：5x=5，解得x=1，把x=1代入②解得y=-1，

所以原方程组的解为，则A∩B={（1，-1）}；

联立结合B和集合C的方程得：，此方程组无解，

则B∩C=∅；

联立集合A和集合D中的方程得：，此方程组有无数对解且满足3x+2y=1，

则A∩D={（x，y）|3x+2y=1}．

（Ⅰ）求得f'（x）=3x2+1．

∵（1，0）在曲线上，∴直线l1的斜率为k1=f'（1）=4

所以直线l1的方程为y=4（x-1）即y=4x-4

设直线l2过曲线f（x）上的点P（x0，y0），

则直线l2的斜率为k2=f'（x0）=3x02+1=1

解得x0=0，y0=x03+x0-2=-2即P（0，-2）

∴l2的方程y=x-2

（Ⅱ）直线l1、l2的交点坐标为(，-)

直线l1、l2和x轴的交点分别为（1，0）和（2，0）

所以所求的三角形面积为S=×|2-1|×|-|=

由题可知l1：y=-x+2…（1分）    l2：y=-2x…（2分）

所以点B坐标为（-2，4）…（3分）

在中，|OB|==2，∠BAO=，…（4分）

利用正弦定理可知：2R==2…（5分）

所以△OAB外接圆半径为．                           …（6分）

（1）根据题意得 l1，l3交于A（-1，0）l2，l3交于B（0，m+1）

∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）

（2）从条件中可以看出l1、l2垂直

∴角C为直角，

∴S=|AC|•|BC|

|BC|等于点（0，m+1）到l1的距离d==

|AC|等于（-1，0）到l2的距离d=

S=×=[1+]

当m＞0时，有最大值

同理，当m＜0时，有最小-

所以m=1时S取最大值为m=-1时S取最小值

如图．易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短．

直线2x-y+3=0的斜率k=2，

∴AB的斜率KAB=-

AB的斜率的方程为：

y+5=-（x-2），⇒x+2y+8=0，

⇒，

B的坐标为(-，-)．

联立，解得，∴A（-1，1）；

∴kAB=1，kAC=-1，

∴lAC：x+y=0，

∵kh=，∴kBC=-2．

∴直线BC的方程为：y-3=-2（x-1），化为2x+y-5=0．

联立，解得．

∴C（5，-5）．

（1）B（0，-1）关于∠ACB的平分线CE所在直线的对称点D（3，2 ），则由点D在AC边所在直线上，

由两点式求得AC边所在直线方程为 =，即 2x+y-8=0．

（2）由题意可得△ABC内心M在∠ACB的平分线x+y-2=0上，设M（a，2-a），a＞0．则M到AB的距离等于M到AC的距离．

故有|a|=，解得 a=．

故△ABC内心M（，）．

（1）直线AB的斜率为kAB=，直线AC的斜率为kAC=-，

所以kAB•kAC=-1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；

（2）解方程组，得，即A（2，6）

由点到直线的距离公式得d==，

当d=1时，=1，即|30-m|=5，解得m=25或35．

（1）假设两条直线平行，则k1=k2

∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾

所以两直线不平行

故l1与l2相交

（2）由得

2x2+y2=

∵k1•k2+2=0

∴=1

故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

由解得．

则所求直线l与2x+y-5=0垂直，可设直线l的方程为x-2y+m=0．

把交点的坐标代入得--2×1+m=0，即m=．

所求直线l的方程为x-2y+=0．