热门试卷

由，解得

∴l1，l2的交点为（1，2）…2分

显然，直线x=1满足条件；                                 …4分

另设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，

依题意有：=1，解得：k=-…8分

∴所求直线方程为3x+4y-11=0或x=1….10分

（注：未考虑x=1扣2分）

设l：y=k（x-2）+1，要它与y=x（x＞0）相交，则k＞1或k＜0．

令y=0，得M(2-，0)，令y=x，得Q．

∴|MP|=，=．

∴u=+=+=

于是u2=⇒(u2-4)k2+4k+u2-1=0．

由△≥0，得u2（u2-5）≤0，

∴0≤u2≤5．

而当l的方程为x=2时，u=2，

∴umax=对应得k=-2，进而求得M(，0)．

（1）由题意得直线BE的斜率为-，根据垂直得到直线AB的斜率为3，则直线AC：y-2=3（x-2）

联立得，所以C（1，-1）

设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB中点D(，)代入直线x+y=0，

得解得

所以B（-4，0）；

（2）设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

A，B，C三点代入得：，

解得

所以圆方程为x2+y2+x-y-7=0

由可得P（-1，-1）

（1）法一：∵直线l与直3x+y-1=0垂直，

∴k=

∴所求直线l方程为y+1=（x+1）即x-3y-2=0

法二：设过两直线的交点的直线方程为2x-3y-1+λ（x+y+2）=0

即（2+λ）x+（λ-3）y+2λ-1=0

∵l与直3x+y-1=0垂直

∴3（2+λ）+（λ-3）=0

∴∴λ=-

代入可得所求直线的方程为x-3y-2=0

（2）法一：由题意可设圆心为M（a，1-3a）

∵圆经过原点O和点P

∴PM=OM

即=

解可得a=1

∴圆心（1，-2）半径r=OM=

∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5

法二：∵圆经过原点O和点P

∴圆心在OP的垂直平分线上，

∵KOP=1，OP的中点（-，-）

而OP的垂直平分线为y+=-(x+)即x+y+1=0

联立可得圆心（1，-2），半径r=

∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5

由题意，可得

D==(m-4)(m+1)，…（2分）

Dx==6(m-4)，

Dy==(m-4)(m+4)…（4分）

当m≠4且m≠-1时，D≠0，原方程组有唯一解，解为…（6分）

当m=-1时，D=0，Dx=-30≠0，原方程组无解…（8分）

当m=4时，D=Dx=Dy=0，原方程组有无穷多解，此时原方程组为

设x=t（t∈R），则原方程组的解可表示为(t∈R)…（10分）

解（1）：求两直线的交点，

D==a3+4，

Dx==2a3-4a2+4a2+8=2（a3+4），

Dy==2（a3+4）

∴交点为（2，2）；

（2）由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，

令x=0，y=0得，l1：x=2-，y=2-a；

l2：x=a2+2，y=2+，

则s=(2-a)×2+(2+a2)×2=a2-a+4=(a-)2+≥．

所以 Smin=．

此时a=．

由直线m：（t为参数）消去参数t得2x-3y+1=0，

联立解得，

∴其交点Q（1，1）．

C由解得，A（3，2）

设点B关于∠A的平分线对称的点为D（m，n），则：

解得，D（1，-2）

由角分线性质知：点D在直线AC上，故直线AC的方程为：y=2x-4

设点C的坐标为（x，y），则解得：即C（0，-4）．

由得，

∴交点（-1，2）

∵直线l与直线x-3y+2=0垂直，∴k=-3

∴所求直线l的方程为：3x+y+1=0．

（I）由题设得，|w|=|•|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，

由1+m2=4，且m＞0，得m=，∴z0=1-i，

∵w=•，

∴x′+y′i=•)=(1+i)(x-yi)=x+y+(x-y)i，

由复数相等得，，

（Ⅱ）由（I）和题意得，，解得，

即P点的坐标为(，)．                 

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），

其经变换后的点Q(x+y，x-y)仍在该直线上，

∴x-y=k(x+y)，

即(k+1)y=(-k)x

∵当k=0时，y=0，y=x不是同一条直线，

∴k≠0，

于是=，

即k2+2k-=0，

解得k=或k=-

由

解得

∴交点M的坐标为(，)．

∵交点M在第四象限，

∴

解得-1＜m＜，

∴m的取值范围是(-1， )．

解得x=-1，y=1

∴圆的圆心为（-1，1），

∴圆的半径为=3

∴圆的标准方程为（x+1）2+（y-1）2=9