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题型:简答题
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简答题

求经过两直线2x-3y=3和x+y+2=0的交点且与直线x-3y+5=0平行的直线l的方程.

正确答案

联立:解得:

所以两直线的交点为(3,2)(5分)

设所求直线为x-3y+m=0,则3-3×2+m=0,m=3,

故所求直线方程为:x-3y+3=0(10分)

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题型:简答题
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简答题

已知直线l1:2x+y-5=0,l2:x-2y=0

(1)求直线l1和直线l2交点P的坐标;

(2)若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.

正确答案

(1)由题意,解得,所求交点坐标P(2,1)…(5分)

(2)直线l经过点P且在两坐标轴上的截距相等,

当直线经过坐标原点时,所求直线方程为:y=2x;

当直线不经过原点时,所求直线的斜率为-1,

所以y-1=-1(x-2),即x+y-3=0,

所求直线方程为:x+y-3=0或y=2x…(10分)

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题型:简答题
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简答题

求经过两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线l3:x-2y-1=0直线l的方程.

正确答案

解方程组,得交点(-2,2).

又由l⊥l3,且k3=

因为两直线垂直得斜率乘积为-1,

得到kl=-2,

∴直线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.

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题型:简答题
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简答题

已知直线l1:x+y-3=0,l2:x-y-1=0.

(Ⅰ)求过直线l1与l2的交点,且垂直于直线l3:2x+y-1=0的直线方程;

(Ⅱ)过原点O有一条直线,它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分,求这条直线的方程.

正确答案

(Ⅰ)由

∵所求的直线垂直于直线l3:2x+y-1=0,∴所求直线的斜率为

∴所求直线的方程为x-2y=0.

(Ⅱ)如果所求直线斜率不存在,则此直线方程为x=0,不合题意.

所以设所求的直线方程为y=kx.

所以它与l1,l2的交点分别为(),().

由题意,得+=0.

解得k=2.

所以所求的直线方程为2x-y=0.

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题型:简答题
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简答题

已知直线l1:3x-y-1=0,l2:x+y-3=0,求:

(1)直线l1与l2的交点P的坐标;

(2)过点P且与l1垂直的直线方程.

正确答案

(1)解方程组,得

所以,交点P(1,2).

(2)l1的斜率为3,故所求直线为y-2=-(x-1),

即为  x+3y-7=0.

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题型:简答题
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简答题

已知直线m:2x-y-3=0,n:x+y-3=0.

(Ⅰ)求过两直线m,n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程;

(Ⅱ)直线l过两直线m,n交点且与x,y正半轴交于A、B两点,△ABO的面积为4,求直线l的方程.

正确答案

(Ⅰ)由,得,所以m,n的交点为(2,1)…(3分)

又所求直线与x+3y-1=0平行,所以所求直线的斜率为-,…(5分)

所求直线方程为y=-(x-2)+1即y=-x+       …(7分)

(Ⅱ)方法一:由题可知,直线l的斜率k存在,且k<0.

则直线l的方程为y=k(x-2)+1=kx-2k+1令x=0,得y=1-2k>0

令y=0,得x=>0

所以S△OAB=(1-2k)=4,解得k=-     …(13分)

所以l的方程为y=-(x-2)+1=-x+2     …(14分)

方法二:由题可知,直线l的横、纵截距a、b存在,且a>0、b>0,则l:+=1

又l过点(2,1),△ABO的面积为4

所以,…(10分)

解得,…(13分)

所以l方程为+=1即y=-x+2.    …(14分)

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的高CH所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上的中线BM所在的直线方程为x-2y-5=0.

(1)求顶点B的坐标;

(2)求直线BC的方程.

正确答案

(Ⅰ)由AB边上的高CH所在直线方程为2x-y-5=0可知kAB=-

又A(5,1),AB边所在直线方程为y-1=-(x-5)①

∵BM所在的直线方程为x-2y-5=0②

联立①②解得:x=6,y=

∴B(6,

(2)设(x0,yo),则AC的中点M()在中线BM上,即-2×-5=0又点C在高CH上,得2x0-y0-5=0

联立解得x0=1,y0=-3

即C(1,-3)

故直线BC的方程为7x-10y-37=0

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题型:简答题
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简答题

已知一条直线经过两条直线l1:2x-3y-4=0和l2:x+3y-11=0的交点,并且垂直于这个交点和原点的连线,求此直线方程.

正确答案

设所求直线的斜率为k,交点为P(x,y),

由方程组,解得P(5,2).

故kOP=

因直线与直线OP垂直,则k=-=-

所以所求直线的方程为y-2=-(x-5),

即5x+2y-29=0,

答:此直线的方程为5x+2y-29=0.

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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0.∠A的平分线所在直线的方程为x=0,若B点的坐标为(2,-1),求A点和C点的坐标.

正确答案

在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0.∠A的平分线所在直线的方程为x=0,

所以,A(0,1);

∵kBC=-∴lBC:y+1=-(x-2)即x+2y=0,

又∠A的平分线所在直线方程为x=0.

∴kAC=-kAB=-=1

∴lAC:y=x+1由即C(-).

所以A,C的坐标分别为(0,1);(-).

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题型:简答题
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简答题

求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件的直线方程.

(1)平行于直线2x+3y+7=0

(2)与点P(2,-1)距离等于1的直线方程.

正确答案

(1)联立方程,解得

故两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为(1,6),

设平行于直线2x+3y+7=0的直线为2x+3y+c=0,代入(1,6),

可得2+18+c=0,解得c=-20,

所以所求直线的方程为:2x+3y-20=0

(2)当所求直线无斜率时,方程为x=1,显然满足到点P的距离为1,

当直线斜率存在时,设方程为y-6=k(x-1),即kx-y-k+6=0,

故点P到该直线的距离为=1,解得k=-

故方程为24x+7y-66=0,

故符合题意的方程为:24x+7y-66=0或x=1

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题型:简答题
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简答题

已知点A(1,1),B(-1-3),直线l:x-2y+2=0.

(1)求线段AB的垂直平分线的方程;

(2)若一圆经过点A,B,且圆心在直线l上,求此圆的标准方程.

正确答案

(1)线段AB的中点为(0,-1),斜率为 ==-

故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-(x-0 ),即 x+2y+2=0.

(2)设圆心坐标为 C(2b-2,b),则由题意可得 半径r=CA=CB,

∴(2b-2-1)2+(b-1)2=(2b-2+1)2+(b+3)2=r2

解得  b=0,r2=10,故圆心为 (-2,0),故此圆的标准方程为 (x+2)2+y2=10.

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题型:填空题
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填空题

已知直线l1:A1x+B1y=1和l2:A2x+B2y=1相交于点P(2,3),则过点P1(A1,B1)、P2(A2,B2)的直线方程为 ______.

正确答案

∵直线l1和直线l2交于P(2,3),

∴把P(2,3)代入两直线得:2A1+3B1=1;2A2+3B2=1;

通过观察得到:过点P1(A1,B1)、P2(A2,B2)的直线方程为2x+3y=1即2x+3y-1=0

故答案为2x+3y-1=0

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题型:简答题
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简答题

求分别满足下列条件的直线方程.

(1)经过直线2x+y+2=0和3x+y+1=0的交点且与直线2x+3y+5=0平行;

(2)与直线l:3x+4y-12=0垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6.

正确答案

(1)将2x+y+2=0与3x+y+1=0联立方程组解得交点坐标为(1,-4).--(3分)

由所求直线与直线2x+3y+5=0平行,则所求直线斜率为-

所以方程为y+4=-(x-1),

从而所求直线方程为2x+3y-10=0--------------(7分)

(2)根据垂直直线系方程,设所求直线方程为4x-3y+m=0,令y=0得到x =-,令x=0得到y =,--------(10分)

则S=| -| || =×=6解得m=±12从而所求直线方程为4x-3y±12=0------------------------(14分)

(注:少一个方程扣两分)

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题型:简答题
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简答题

已知直线l1:mx+8y+n=0,l2:2x+my-1=0,分别满足下列情况:

(1)两条直线相较于点P(m,-1);

(2)两直线平行;

(3)两直线垂直,且l1在y轴上的截距为-1,试分别确定m,n的值.

正确答案

(1)由点P在直线l1,l2上,故

所以m=1,n=7. (3)分

(2)因为l1∥l2,且斜率存在,则=,∴m=±4. (6分)

又当m=4,n=-2时,两直线重合,当m=-4,n=2,

∴当m=4,n≠2或m=-4,n≠2时,两直线平行.  (10分)

(3)当m=0时直线l1:y=-  和l2:x=  此时,l1⊥l2

又l1在y轴上的截距为-1,n=8,

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于  显然 l1与l2不垂直,

所以当m=0,n=8时,直线 l1 和 l2垂直满足题意.              (14分)

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题型:填空题
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填空题

已知直线l过点P(0,1),且l夹在两直线l1:x-3y+10=0与l2:2x+y-8=0之间的线段恰好被P点平分,则直线l的方程为______.

正确答案

设直线l与直线l1相交于点A(3a-10,a),直线l与l2相交于点B(b,8-2b),

∵线段AB的中点为P(0,1)

,解之得

由此可得A(-4,2),B(4,0)

∴直线l的方程为=,化简得x+4y-4=0

故答案为:x+4y-4=0

下一知识点 : 圆与方程
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