热门试卷

（1）∵圆心E在直线x-2y-3=0，可设圆心E（2b+3，b ）．

由|EA|=|EB|可得 =，

平方化简可得 5b2+10b+10=5b2+30b+30，

解得 b=-2，故点E（-1，-2）．

由两点间距离公式得r2 =|EA|2=10，

所以，圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10．

（2）由题意可得△EPQ为等腰直角三角形，EP=EQ=r=，

设圆心到直线PQ的距离为d，可得 d=，

再由点E（-1，-2），PQ的方程为x+y+m=0，故有 =，

解得m=3±．

（Ⅰ）（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（Ⅱ）n=（m∈（﹣，0）∪（0，））

（Ⅰ）将y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），

根据题意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，

则k的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；

（Ⅱ）由M、N、Q在直线l上，可设M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），

∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，

代入=+得：=+，

即=+=，

由（*）得到x1+x2=，x1x2=，

代入得：=，即m2=，

∵点Q在直线y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化简得5n2﹣3m2=36，

由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），

根据题意得点Q在圆内，即n＞0，

∴n==，

则n与m的函数关系式为n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．

解：⑴圆的方程可整理为

直线  ①

直线，可得,而设的中点为

所以可以得到的中垂线的方程为：  ②

圆的圆心过直线和的中垂线，所以由①②联立得到

即圆的圆心为

所以所求圆的方程为

⑵因为所求圆过在圆外，所以两圆外切

或者，

两圆的半径和为：

所以两圆外切

略

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB长度为3，

那么x1=y12，x2=y22，（1）

32=（x2-x1）2+（y2-y1）2=（y22-y12）2+（y2-y1）2=（y2-y1）2[（y2+y1）2+1]（2）

线段AB的中点M（x，y）到y轴的距离为x==(+)=[(y1-y2)2+((y1+y2)2+1)-1]≥[2-1]

由（2）得x≥(2×3-1)=，并且当（y1-y2）2=（y1+y2）2+1=3（3）

时x取得最小值x0=

下证x能达到最小值，根据题意不妨设y1＞y2，由（3）得

由此解得y1，y2，由（1）解得x1，x2，所以x可取得最小值．

相应的M点纵坐标y0==±

∴M点坐标为(，)或(，-)

（I）由圆ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2=x2+y2，

所以圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2=2x，

（II）圆的方程配方得（x-1）2+y2=1．

由直线l的参数方程为：(t为参数)，将t=x代入第二个方程得：

直线l的直角坐标方程2x-y+1=0．

故圆心C（1，0）到直线的距离为d==，

答：（I）圆C的直角坐标方程是x2+y2-2x=0；

（II）圆心C到直线l的距离d=．

由题意可设直线l2的方程为y=k（x-a），则直线l1的方程为y=-k（x-a）．

∵点Q（2，2）到l2的距离为1，

∴=1．（1）

又因为直线l1过点P（-3，3），则3=-k（-3-a）．（2）

由（2）得ka=3-3k，代入（1），得=1，∴12k2-25k+12=0．

解k=，．

则k=时，代入（2）得k=-，此时直线l2：4x-3y+3=0；

k=时，a=1，此时直线l2：3x-4y-3=0．

所以直线l2的方程为：4x-3y+3=0，或3x-4y-3=0．

（1）设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x，y），

则有，

解得，所以点D的坐标是（，），

所以直线AB的方程是7x+y-6=0，

再与方程2x+y-1=0联立解得点A的坐标为（1，-1）；

（2）求得|AB|=，由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离等于，

所以△ABC的面积等于．

圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，∴圆心C（2，3），半径r=2，

（I）设 x+y=d，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得  =2⇒d=5±2，

∴x+y最大值为5+2，最小值5-2．

（II）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，∵kCP=-1，∴kAB=1，

由点斜式得到直线l的方程：y-2=x-3，即  x-y-1=0．

（1）双曲线-=1的左、右焦点为F1（-5，0），F2（5，0）．…（1分）

设点M（x，y），则=，即=．     …（3分）

化简得点M的轨迹方程为x2+y2+26x+25=0．        …（7分）

（2）点M的轨迹方程即为（x+13）2+y2=144，它表示以（-13，0）为圆心，12为半径的圆．       …（9分）

因为圆上有且仅有三点到直线y=x+m的距离为4，

所以圆心到直线y=x+m的距离为8，即=8．  …（12分）

解得 m=13±8．                                 …（14分）

（B）设M=，则由 =，得，

即a+b=8，c+d=8．

由=，得=，

从而-a+2b=-2，-c+2d=4．

由a+b=8，-a+2b=-2，c+d=8，-c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4

∴M=，M2==．

（C）由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，

可得C的普通方程是x2+3y2=3，

即+y2=1．

由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得

直线l的普通方程是x+y-=0．

设点M的坐标是(cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是

d==．

当sin(θ+)=-1时，

即θ+=2kπ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，

此时cosθ=-，sinθ=-，

综上，点M的坐标是(-，-)时，M到直线l的距离最大．

（1）（2）

（3）

试题分析：（1）设圆心为（）,利用直线与圆相切的位置关系，根据点到直线的距离公式列方程解得的值，从而确定圆的方程；

（2）直线与圆交于不同的两点，利用圆心到直线的距离小于圆的半径列不等式从而解出实数的取值范围；

（3）根据圆的几何性质，垂直平分弦的直线必过圆心，从而由两点确定直线的斜率，进一步由两直线垂直的条件确定实数的值.

试题解析：（1）设圆心为（）．

由于圆与直线相切，且半径为，所以，，

即．因为为整数，故．

故所求的圆的方程是．

（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得

．由于直线交圆于两点，

故，即，解得 ，或．

所以实数的取值范围是．

（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，

的方程为，即．

由于垂直平分弦，故圆心必在上．

所以，解得．由于，

所以存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.

（1）x2＋y2－2x＋2y-3＝0（2）

试题分析：（1）曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点有三个交点，本题就是求过三个点的圆的方程，因此设圆方程的一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若从图形看，则圆的方程又可设成x2＋y2－2x＋Ey-3＝0，再利用过点求出（2）先将圆的一般式化为标准式：，明确圆心和半径，涉及圆的弦长问题，利用由半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构成的直角三角形，列等量关系：

试题解析：（1）曲线与y轴的交点是(0，－3)．令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3．

即曲线与x轴的交点是(－1，0)，(3，0)．                    2分

设所求圆C的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

则，解得D＝－2，E＝2，F＝－3．

所以圆C的方程是x2＋y2－2x＋2y-3＝0．                  5分

（2）圆C的方程可化为，

所以圆心C(1，－1)，半径．                           7分

圆心C到直线x＋y＋a＝0的距离，由于

所以，解得．                    10分

（1）；（2）相切；（3）.

试题分析：（1）将点代入圆的方程，得出与的等量关系，进而求出椭圆的离心率；（2）先求出点、的坐标，进而求出直线的斜率，通过直线的斜率与直线的斜率的乘积为，得到，进而得到直线与圆的位置关系；（3）通过为的中位线得到与的面积，从而求出的值，进而求出与的值，从而确定椭圆的标准方程.

试题解析：（1）圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，

故椭圆的离心率；

（2）在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，

由（1）知，，故，，故，

在圆的方程中令可得点坐标为，则点为，

于是可得直线的斜率，而直线的斜率，

，直线与圆相切；

（3）是的中线，，

，从而得，，椭圆的标准方程为.