- 直线与方程
- 共7398题
已知三点共线,则y= 。
正确答案
3
,解得
。
直线x+y-2=0的倾斜角为______.
正确答案
由于直线x+y-2=0的斜率等于-
,设直线x+
y-2=0的倾斜角为α,
则有tanα=-,0≤α<π,故α=
,
故答案为 .
过点P(2,3)与Q(1,5)的直线PQ的倾斜角的正切值为______.
正确答案
∵点P坐标为(2,3),点Q坐标为(1,5)
∴直线PQ的斜率为k==-2
设直线的倾斜角为α,则tanα=-2
故答案为:-2
若直线的倾斜角为钝角,则实数
的取值范围是 .
正确答案
试题分析:因为直线的倾斜角为钝角,所以
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是________.
正确答案
[2-,2+
]
圆x2+y2-4x-4y-10=0可转化为(x-2)2+(y-2)2=(3)2,∴圆心的坐标为(2,2),半径为3
,要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2
,则圆心到直线l的距离应小于等于
,
∴≤
,∴
2+4
+1≤0,∴-2-
≤
≤-2+
,又直线l的斜率k=-
,∴2-
≤k≤2+
,即直线l的斜率的取值范围是[2-
,2+
].
已知A(0,),B(1,-2),若过点C(-1,0)的直线l与线段AB相交,则l的倾斜角的取值范围为______.
正确答案
直线AC的斜率k==
,倾斜角等于60°
直线CB的斜率k′==-1,倾斜角等于135°
直线l的倾斜角α的取值范围是 0°≤α≤60°,或 135°≤α<180°,
故答案为:[0,]∪[
,π)
在直角坐标系中,直线的倾斜角
.
正确答案
试题分析:直线化成
,可知
,而
,故
.
已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3)和B(3,0)为端点的线段AB相交,那么直线l的斜率的取值范围是__________.
正确答案
(-∞,-]∪[5,+∞)
∵kAP==5,kBP=
=-
.
要使过P点的直线与线段AB相交,需k≥5或k≤-.
过点P(-1,2),倾斜角为60°的直线方程为Ax-y+C=0,则C=______.
正确答案
根据P(-1,2),直线的斜率k=tan60°=,得到直线方程为y-2=
(x+1),
化简得x-y+2+
=0,而已知直线方程为Ax-y+C=0,则C=2+
.
故答案为:2+
直线的倾斜角为 .
正确答案
试题分析:由直线得斜率
,又
点评:可以实现倾斜角与斜率的互化
如果直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是 .
正确答案
设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,
由于直线平移后还回到原来的位置,所以3k+b+1=b,所以
当时,如果直线
的倾斜角
满足关系式
,则此直线方程的斜率为 ;
正确答案
略
直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的范围是________.
正确答案
∪
由题知k=-cosθ,故k∈
,结合正切函数的图象,当k∈
时,直线倾斜角α∈
,当k∈
时,直线倾斜角α∈
,故直线的倾斜角的范围是
∪
.
直线l经过A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是________.
正确答案
α∈∪
k=tanα==1-m2≤1,所以α∈
∪
.
已知直线:x+ y-3="0" ,则该直线的倾斜角为_______。
正确答案
_145_°或
略
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