热门试卷

（1）

（2）存在点对于圆上任一点，都有为常数。

⑴设所求直线方程为，即，

直线与圆相切，∴，得，

∴所求直线方程为

⑵方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，；

当为圆与轴右交点时，，

依题意，，解得，（舍去），或。

下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数。

设，则， 

∴，

从而为常数。                                  

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，

∴，将代入得，

，即

对恒成立，         

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。 

因为原点到直线的距离

．

圆心在原点，与直线相切的圆方程是．

 （1）斜率的取值范围是

（2）不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧

（1）直线的方程可化为，

直线的斜率，······················································································ 2分

因为，

所以，当且仅当时等号成立．

所以，斜率的取值范围是．·································································· 5分

（2）不能．··········································································································· 6分

由（Ⅰ）知的方程为

，其中．

圆的圆心为，半径．

圆心到直线的距离

．························································································· 9分

由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．

所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．············································· 12分

（1）直线的方程为：或 （2） 

试题分析：（1）根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2 当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即 由点到直线的距离公式即可求出k的值，从而得直线的方程 然后再考虑斜率不存在时的情况  （2）设过点P的圆C的弦的中点为，则 即 由此等式即可得中点D的轨迹方程 这属于利用等量关系求轨迹方程的问题  

试题解析：（1）如图所示，，设是线段的中点，则 

 点C的坐标为（－2，6） 在中，可得 

设所求直线的方程为：即 

由点到直线的距离公式得： 

此时直线的方程为：               4分

又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为： 

所以所求直线的方程为： 或          6分

（2）设过点P的圆C的弦的中点为，则 即 

所以化简得所求轨迹的方程为：    12分

（1）直线方程写成，可以看出定点；（2）求出圆的半径；（3）由得到，求出范围。

解：（1）直线过定点M(4,3)                      ．．．．．．．2分

（2）要使圆的面积最小，定点M(4,3)在圆上，则圆的方程为．．．．8分

（3）设，则

，由  得

    整理得     ．．．．．12分

  即        ．．．．．．16分

⑴圆半径即为，所以，……………2分

所以圆的方程为．……………………………………6分

略