热门试卷

（1）设圆的参数方程为

则

其中

（2）

即

略

；；是定值，为-

略

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）∠DEF＝.

试题分析：（Ⅰ）根据作直线的垂线，垂足为得到，由点为内切圆与边的切点可得，根据圆内接四边形的性质与判定可得四点共圆；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，可知 ＝∠DAF，然后根据内心的性质求出 ，然后再直角三角形ADF中，求出 ，即可得出结果.

试题解析：（Ⅰ）由圆D与边AC相切于点E，得，

∵，得，∴四点共圆.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点共圆，得∠DEF＝∠DAF，

，

结合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝∠ADF＝，∴.

由得∠DEF＝.

解：（Ⅰ）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即．得圆的方程为．……4分

（Ⅱ）不妨设．

由即得．             ………6分

设，由成等比数列，

得，

即．                          ………8分

             ………10分

由于点在圆内，故 由此得．

所以的取值范围为．         ………12分

略

（1）；（2）①：实数的取值范围是，②：.

试题分析：（1）由题意直线平分圆的面积可知圆心在直线上，因此可将的坐标设为，再由圆过点，可知，即可得到关于的方程：

，解得，即有圆心坐标，半径，从而可知圆的方程为；（2）①：根据题意可设直线的方程为，代入圆方程并化简可得，从而直线与圆有两个不同的交点，等价于方程有两个不想等的实数根，从而，②：由题意可知若设设，，则，为方程的两根，从而，，，因此可以由得到关于的方程：，即.

试题解析：（1）∵平分圆的面积，∴圆心在直线上，∴设，又∵圆过点，，

∴，即，∴，半径，

∴圆的方程为；         4分；

①：设直线的方程为，代入并化简可得：，

∵直线与圆有两个不同的公共点，∴，

即实数的取值范围是，        4分

②：设，，由①可知，，

∴，

∴，

∴.         4分

（1）。（2）。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，以及两直线的位置关系的综合运用。

（1）先利用直线和圆相交于点，易知易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，那么得到直线的斜率和点，从而得到。

（2）根据圆心到直线的距离，结合勾股定理得到弦长的值。

解：（1）圆方程可整理为：，

所以，圆心坐标为，半径，

易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，

而，

所以，由点斜式方程可得：，

整理得：。

（2）圆心到直线的距离，

故。

解：设点C (x，y)，圆C的半径为，则点C到直线的距离为， …3分，点C到直线的距离为,…6分

依题意 …9分化简整理，得x y＝10.

动圆圆心C的轨迹方程为x y＝10.  …………12分

略

（1）C1是圆，C2是直线。C2与C1有两个公共点（2）C1′：，C2′：。有两个公共点，C1与C2公共点个数相同

本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的 位置关系的运用。

（1）结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。

（2）拉伸后的参数方程分别为C1′：θ为参数）；

C2′：（t为参数）联立消元得其判别式，

可知有公共点。

解：（1）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为，

圆心C1（0，0），半径r=2．C2的普通方程为x-y-1=0．

因为圆心C1到直线x-y+ 1=0的距离为，

所以C2与C1有两个公共点．

（2）拉伸后的参数方程分别为C1′：θ为参数）；C2′：（t为参数）

化为普通方程为：C1′：，C2′：

联立消元得其判别式，

所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同